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Dattier a écrit : ↑

06 sept. 2017 12:32

énoncé 56 : Pause en série
Soit $ f\in C^2([0,1])\text{ tel que } f(0)=0 $. Déterminer en fonction de $ f $ la valeur de la limite de $ \sum \limits_{k=n}^{2n} f(\frac{1}{k}) $.

énoncé 57 : points variés +
Détreminer les points d'intersections des variétés :
$ V_1 : x^3+4y^3+3x^2y^2+2xy-1=0 $
$ V_2 : x^3+2y^3+3x^2y^2+4xy+1=0 $

Pour le 56 un simple développement en 0 donne une limite de ln(2)f'(0) sauf erreur.
Pour le 57, si on pose x=ay^2, on trouve nécessairement a^3=-3.
En réinjectant on trouve y^3 = 1/(1-a)

Salut, pour le 58 :

Oui pardon, ce que j'ai dit est vrai pour "-1" et non pas "+1". Je dirai donc que comme le coeff est impaire, on peut se ramener aux même factorisations.
(Je peux développer si nécessaire)

Dattier a écrit : ↑

04 nov. 2017 21:01

$ \textbf{énoncé 65 : }\textit{ une trace determinante :}\\ \exists f, \forall A \in M_{n,n}(\mathbb{K}), \det(A)=f(\text{trace}(A),...,\text{trace}(A^{n-1})) ? $

Pour une matrice de taille $ 2 $ , il est facile de prouver que $ 2det(A)=tr(A)^{2}-tr(A^{2}) $ , pour le cas général , $ det(A) $ , c'est le produit des valeurs propres (avec leur multiplicités) , alors que que pour tout $ m $ , $ tr(A^{m}) $ représente une somme sur les puissances $ m- $iemes des valeurs propres , donc peut calculer le produits de $ n $ nombres , a partir des sommes de leurs m-ieme puissance i,e $ tr(A),...,tr(A^{n}) $ , par exemple avec les formules de newton qui donnent des relations entres les polynômes symétriques elementaires et les sommes de puissance , Par contre c'est formule sont assez obscur je ne vais pas m'aventurer plus loin je laisse un lien pour ceux qui veulent plus de détails
https://fr.wikipedia.org/wiki/Identit%C3%A9s_de_Newton

@oty20 : tu as omis le fait que Dattier s'arrête à la puissance $n-1$.

Voici une indication :
P.S. La caractéristique du corps n'intervient pas dans ce problème, on peut même se placer sur un anneau qui n'est pas un corps.

Salut Dattier,

Je vais bien, et toi ? Pourquoi poster le 67 après que oty20 en a donné la solution ?

Dattier a écrit : ↑

07 nov. 2017 21:37

Salut,

$ \textbf{enonce 68 : } \textit{intervalle fixe }
\\\text{Soit une fonction f 1-lipschitz de [0,1] dans lui meme, } \{x\in [0,1]|f(x)=x)\}\text{ est-il un intervalle ? } $

Cordialement.

Non, je parlais du 65.

oui le 65 n'est toujours pas résolu , les formules de newtons ne suffisent pas comme cela a été signalé par Mr Siméon (Merci ) , la question s’arrête a tra(A^{n-1}) seulement (je viens de le remarquer )

Voici la solution du 65 histoire de dissiper les malentendus :