Exos sympas MP(*)

[MSman]

Pas besoin de récurrence (et d'ailleurs ça marche encore en dimension infinie, et le cas indénombrable met en défaut la démonstration précédente.)

Il faut quand même utiliser un supplémentaire quelque part non ? Du coup dès qu'on sort de la dimension finie on entre dans une zone de flou...

Personnellement j'utilise pas de supplémentaire pour la démo de cet exo.

[The TJFK]

Pas besoin de récurrence (et d'ailleurs ça marche encore en dimension infinie, et le cas indénombrable met en défaut la démonstration précédente.)

Il faut quand même utiliser un supplémentaire quelque part non ? Du coup dès qu'on sort de la dimension finie on entre dans une zone de flou...

Je fixe un vecteur x non nul et je montre que pour tout vecteur y, u est une homothétie sur Vect(x,y)

[Cyp]

Oui je me suis trompé, je croyais qu'il fallait montrer que si $ u $ était dans le centre de $ L(E) $ alors $ u $ est une homothétie Pour le coup la démo que je connaissais utilise ce résultat et projette sur $ \text{Vect}(x) $, du coup si vous avez une méthode qui contourne ce problème je suis preneur.

[Ali_J]

pour chaque x il existe a_x tq u(x) = a_x x
pour x , y on a u(x+y) = a_(x+y) (x+y)
et u(x) + u(y) = a_x x + a_y y
Si on est en dimension > 1 , en prenant x et y tq (x,y) libre on obtient en égalisant :
a_(x+y) = a_x et a_(x+y) = a_y donc a_x = a_y et donc le coefficient a_x est indépendant de x

[Mikihisa]

Soit G un groupe fini de cardinal 2n contenant deux sous-groupe distincts A et B de cardinal n.
Montrer que G contient un 3ème sous-groupe de cardinal n.

[zwyx]

Donner une CNS sur $ A,B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C}) $ pour que $ \phi_{(A,B)} : X \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C}) \mapsto AX - XB \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C}) $ soit une bijection.

[Mikihisa]

Soit G un groupe fini de cardinal 2n contenant deux sous-groupe distincts A et B de cardinal n.
Montrer que G contient un 3ème sous-groupe de cardinal n.

C'était un des exo qu'on m'a donner a l'oral (ens de Lyon) ^^

[zwyx]

C'était un des exo qu'on m'a donner a l'oral (ens de Lyon) ^^

Que signifie ta signature ?

[Mikihisa]

C'est la loi de réciprocité quadratique (je te laisse googler)

[zwyx]

Et cette histoire de BEP alors que tu as eu des oraux ENS ? ^^ juste une blague ?