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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Publié : 10 août 2015 18:20
par Retard
Je n'ai pas regardé dans le détail, mais la démonstration de l'irrationalité de e basée sur les suites adjacentes ne peut-il pas s'appliquer ? (ce qui suppose de savoir/montrer que e^p est limite de 1+P+P²/2 +...)
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Publié : 10 août 2015 18:52
par adamard10
corderaide : je crois qu'il existe des nombres algébriques non exprimables à l'aide des opérations usuelles, des solutions d'équations de degré supérieur ou égal 5
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Publié : 10 août 2015 18:59
par zboum
adamard10 a écrit :corderaide : je crois qu'il existe des nombres algébriques non exprimables à l'aide des opérations usuelles, des solutions d'équations de degré supérieur ou égal 5
Oui, c'est du galois mais corderaide n'a pas dit le contraire
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Publié : 10 août 2015 19:02
par JeanN
corderaide a écrit :Les puissances d'un nombre transcendant le sont aussi, de même que ses racines.
C'est le principe même des transcendants, tu ne peux pas les construire avec une suite finie d'opérations +,x,-,/,^,racine nième. (Ce qui revient à dire qu'ils ne sont pas racines d'un polynôme à coeff entiers.)
Ce n'est pas tout à fait équivalent...
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Publié : 10 août 2015 19:03
par adamard10
Oups, je pensais que "ca revient à dire" signifiait une équivalence
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Publié : 10 août 2015 19:16
par adamard10
Peut-on prouver la transcendance de $ e $ avec des outils TS?
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Publié : 10 août 2015 19:45
par Tornado
Et du coup pour en revenir à l'exo, Hadamard une petite indic pour montrer que les puissances entières de e ne sont pas des entiers ? J'avoue sécher un peu ...
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Publié : 10 août 2015 19:54
par lsjduejd
Faut arrêter, c'est intéressant de se frotter à des exos non triviaux (tant pis si on trouve pas). "Etre en terminale" ne signifie pas "ne pas savoir réfléchir".
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Publié : 10 août 2015 19:58
par lsjduejd
Tu vois l'exo que j'ai reposté récemment, je l'avais pas trouvé quand j'étais en terminale et pourtant il m'avait paru bien cool. Si cool que je l'ai finalement re-cherché cette année.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Publié : 10 août 2015 20:29
par Tornado
Tkt corde on stresse pas, le fais pas pour nous
C'est juste un peu frustrant de pas avoir la fin des exos que t'as commence à chercher !