Oraux CCP ..

[Strelok]

Pour le 1/ jsuis pas vraiment sur mais:

Plus généralement.
Soient x=(x1,...,xn) non nul et y=(y1,...,yn) non nul quelconques. (décomposés sur la base (e1,...en))
On peut trouver un automorphisme tq f(x)=y.

1er cas: (x,y) est liée
Alors il suffit de prendre f=k*Id, k non nul.

2ème cas: (x,y) est libre
Alors il suffit de compléter (x,y) en une base de E: (x,y,z3,...,zn)
Et on prend f tq f(x)=y f(y)=x et f(zi)=zi pour i>=3
f est bien une bijection. (Permutation)
Et on a bien f(x)=y.


Il suffit de prendre x=ei et y=vi
Et c'est unique car sinon on aurait 2 applications différentes qui coïncident sur une base.

EDIT: Non cette preuve ne marche pas parce que f dépend du y choisi.
Mais le résultat reste intéressant.

EDIT2: On peut construire f comme ça, il est unique pour la raison du dessus.
Pour la suite: a) OK b) égalité des dimensions car on a une bijection

[Onneil]

Quelqu'un a réfléchi sur la question 2 de l'exercice 7 d'analyse ?

[Strelok]

Quelqu'un a réfléchi sur la question 2 de l'exercice 7 d'analyse ?

Par récurrence sur n ?

n=3

mq f(l1*x1+l2*x2+l3*x3)=<l1*f(x1)+l2*f(x2)+l3*f(x3)
On a l1*x1+l2*x2+l3*x3=(1-l3)(l1*x1+l2*x2)/(1-l3)+l3*x3
On pose t=l3, x=x3 et y=(l1*x1+l2*x2)/(1-l3)
Or f convexe donc pour tout x, y et t€[0,1] on a f(xt+(1-t)y)=<t*f(x)+(1-t)*f(y)
On a bien t€[0,1] car li>0 et sinon on aurait l1+l2+l3>1.
Donc f(l1*x1+l2*x2+l3*x3)=<l3*f(x3)+(1-l3)f(y)
On pose t=l1/(1-l3) donc 1-t=l2/(1-l3) on a bien t€[0,1]
Et donc f(y)=<tf(x1)+(1-t)f(x2)
D'où l'inégalité.
...

n€IN fixé

On fait pareil.

[tonymontana]

Comment vous avez fait pour l'exo 42 de l'algebre ?
je séche surtout pour la 2 b)

[tonymontana]

b) égalité des dimensions car on a une bijection

la bijection seul ne suffit pas , la linéarité est essentielle ici ... on peut avoir une bijection de R dan R² , j'ai pas d'exemple ici mais je suis quasi-sur ...(à vérifier )

[compte supprimé]

Comment vous avez fait pour l'exo 42 de l'algebre ?
je séche surtout pour la 2 b)

Salut !
1) c'est une démo dans ton cours de sup chapitre produit scalaire.
2) a - du cours.
2) b - Soit $ x \in E $, $ p(x) = \frac{<x ; x_{0}>}{||x_{0}||} x_{0} $ donc $ g(x) = \frac{<x ; x_{0}>}{||x_{0}||} $ . Après ça va tout seul normalement !

[Strelok]

b) égalité des dimensions car on a une bijection

la bijection seul ne suffit pas , la linéarité est essentielle ici ... on peut avoir une bijection de R dan R² , j'ai pas d'exemple ici mais je suis quasi-sur ...(à vérifier )

Oui, car isomorphisme.

[Abigael]

Comment vous avez fait pour l'exo 42 de l'algebre ?
je séche surtout pour la 2 b)

Salut !
1) c'est une démo dans ton cours de sup chapitre produit scalaire.
2) a - du cours.
2) b - Soit $ x \in E $, $ p(x) = \frac{<x ; x_{0}>}{||x_{0}||} x_{0} $ donc $ g(x) = \frac{<x ; x_{0}>}{||x_{0}||} $ . Après ça va tout seul normalement !

Est ce que le xe dans ton produit scalaire ne serait pas plutot de l'Autre coté pour avoir la linéarité.Bien sr je parle généralement dans C

[Nuhlanaurtograff]

Comment vous avez fait pour l'exo 42 de l'algebre ?
je séche surtout pour la 2 b)

Salut !
1) c'est une démo dans ton cours de sup chapitre produit scalaire.
2) a - du cours.
2) b - Soit $ x \in E $, $ p(x) = \frac{<x ; x_{0}>}{||x_{0}||} x_{0} $ donc $ g(x) = \frac{<x ; x_{0}>}{||x_{0}||} $ . Après ça va tout seul normalement !

Est ce que le xe dans ton produit scalaire ne serait pas plutot de l'Autre coté pour avoir la linéarité.Bien sr je parle généralement dans C

L'exo se passe dans un espace euclidien.

[Black Swann]

Quelqu'un pourrait il m'aider sur le 60 de la partie algèbre ? ^^
Merci d'avance


Edit: j'ai trouve , youpi xD