Exercices de mpsi (et un peu de terminale)

[Errys]

J'aime beaucoup x)

[Ali-H]

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[Ali-H]

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[Preparca]

@Chronnoxx
Tu voulais surement dire dans $ \mathbb Z^{*} $, mais sinon j'aime bien ta réponse. C'est plus compliqué mais passer par la contraposée c'est une piste vraiment intéressante.

[Preparca]

Le système "q-k =2 ; q + k = -2 " n'est pas possible car k est strictement supérieur à q c'est ça ?
Et pour déduire les solutions du système c'est pas une implication
Ce n'est pas inutile n'hésites pas à détailler pour nous aider à comprendre ^^

$ \displaystyle\begin{cases}q-k=-2\\q+k=2\end{cases} $ n'admet pas de solution pour $ q $ non nul.
Et bien sur la déduction du système est une équivalence.

[Zehir]

@Ali-H
Une bonne page pour aborder la rentrée en MPSI en toute sérénité : http://www.pcsi1.bginette.com/MSA/Page_Intro_MSA.html

[Preparca]

Exercice 10

Soient $ a $,$ b $,$ c $ des entiers strictement positifs, premiers entre eux dans leur ensemble et tels que :
$ \frac{1}{a} +\frac{1}{b} = \frac{1}{c} $
Prouver que $ a+b $ est un carré parfait.

[Ali-H]

Ex 10 : Y a pas un problème dans l'énoncé ?
$ (a+b)/ba = 1/c $
$ a+b = ba/c $
Donc $ c|ba $, or $ c $ est premier avec $ b $, donc d'après le th de Gauss $ c|a $ donc $ c $ n'est pas premier avec $ a $. De la même façon $ c $ n'est pas premier avec $ b $. Ou alors c = 1??

[Errys]

On a pas c premier avec à et B. On a pgcd(a,b,c)=1.

[Zetary]

Premiers entre eux dans leur ensemble signifie qu'il n'y a aucun facteur premier commun à a,b et c, ou de manière équivalente qu'il existe une relation de Bézout ua + vb + wc = 1