Exercices de MPSI

[Magnéthorax]

Des nombres comme $ 2^i $ et $ 2^\sqrt{2} $ ne se rencontrent normalement pas en terminale, sauf que certains font comme si c'était le cas pour le second.

[Magnéthorax]

Magnéthorax : Je pensais que tout ce qui avait une variable complexe faisait partie de l'analyse complexe, merci pour la correction. L'exercice était amusant même si pour le faire il faut généraliser à tours de bas.

Justement : ici la variable est réelle. La fonction dont nous parlons va de $ \mathbb{R} $ dans $ \mathbb{C} $ et pas de $ \mathbb{C} $ dans $ \mathbb{C} $.

[apzoeiruty3]

Mais tu as raison, calmez votre délire niveau exo stupides, ou ouvrez un topic spécial exo anxiogènes.

EDIT : Et quand bien même, on va pas empêcher les gens curieux d'être curieux, nan

Pas de problème pour ces exos, c'était juste pour avoir la confirmation

[BLH37]

Personellement je trouve ça pas si mal de mettre des exos un peu plus dur que la moyenne, même si on ne trouve pas la plupart, je trouve que ça fait progresser en les cherchant . Après ce n'est que mon avis ^^

[StBarth2067]

Personellement je trouve ça pas si mal de mettre des exos un peu plus dur que la moyenne, même si on ne trouve pas la plupart, je trouve que ça fait progresser en les cherchant . Après ce n'est que mon avis ^^

Tout le monde s'en tape de l'avis de Karadoc

[Shadownono]

Mouis enfin si on demande à un terminale de déterminer le développement limité de l'exp alors qu'il n'a jamais entendu parler de DL (ou juste de nom), je pense pas que sa "recherche" soit très fructueuse et encore moins utile...
Après évidemment je caricature, j'ai juste regardé le dernier message sur les séries de Taylor tout à l'heure, alors qu'il a peut-être parlé de ça en approfondissement pour un exercice. Mais à chaque fois que je passe ici ou presque, il y a toujours des trucs HP et comme j'ai la flemme de remonter le topic pour voir les exos...

Et puis faut dire que si j'ai pas finit mes livres, y a peu de chances que je me mette à chercher des exos ici

[bubulle]

Un exercice que je n'ai pas le mérite d'avoir réussi:

Soit $ x,y\in \mathbb{N}, $ on pose $ A=\frac{x^2+y^2+1}{xy} $

Sachant que A est un entier naturel, montrer que $ A=3 $

D'où sort cet exo ?

Sauf erreur :

SPOILER:

Etablir que, en supposant $ y>x $ tel que $ y=ax+b $ (division euclidienne), alors $ A=a+1 $.
En supposant que $ x>1 $ :
Montrer qu'alors $ f(x,b)=\frac{b^2+1}{x(x-b)} $ est égale à $ a-1 $.
Montrer ensuite que $ b \geq x-b $ et que, si $ b=\alpha(x-b) + \beta $ (division euclidienne) alors $ f(x-b,\beta)=\alpha $
Montrer qu'en réitérant ce procédé, on stationne au couple (1,0).
Montrer que seul le couple (1,0) permet d'atteindre le couple (1,0).
En déduire que (x,b)=(1,0) et conclure.

[lsjduejd]

Je me permets de balancer ce poly (difficile !) qui contient pas mal d'exercices sympas (et HP pour quelques-uns) :
http://www.mediafire.com/view/m71qo1rg6 ... tiques.pdf

[lsjduejd]

mdr chut !!!

[nmo]

Un exercice que je n'ai pas le mérite d'avoir réussi:
Soit $ x,y\in \mathbb{N}, $ on pose $ A=\frac{x^2+y^2+1}{xy} $
Sachant que A est un entier naturel, montrer que $ A=3 $

Cet exercice n'est pas facile. Pour ceux intéressé par une solution: https://en.wikipedia.org/wiki/Vieta_jumping.