Exercices de MPSI

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
Yoki

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Yoki » 03 janv. 2016 15:05

mathophilie a écrit :
Yoki a écrit :Ce ne sont pas des sommes à deux variables, mais à deux indices (sisi, il y a une nuance non négligable ;) ).
C'est ce qu'on appelle des sommes doubles, et c'est grosso modo la même chose que les sommes simples, il faut juste manipuler les indices correctement (google pour "plus" d'infos).
Ok merci :) Je pensais que les sommes doubles c'était avec deux sigmas collés ^^ (fin peut-être qu'on peut écrire des sommes avec deux INDICES ;) avec deux sigmas à un indice ?
Je vais faire des recherches... :)
On peut effectivement écrire les sommes doubles de plusieurs façons: avec deux sigmas, avec deux indices...
Je t'invite à aller voir cette page wiki pour la définition (pas bien difficile cela dit :) ).
wallissen a écrit :
mathophilie a écrit :Un exo extrait du poly de LLG :
Trouver les fonctions f de $ \mathbb{R}^{+*} $ dans R dérivables et telles que $ \forall(x,y)\in \mathbb{R}^{+*}, $ $ f(xy) = f(x) + f(y) $ .
Houlas exo un peu délicat sans indication , on reconnait toutefois directement la propriété principale de la fonction logarithme.
Je dirais même: c'est une propriété essentielle des fonctions logarithmiques.

mathophilie

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par mathophilie » 03 janv. 2016 15:12

MERCI pour le lien ! :)

Ahah c'est vrai ^^

Hunted

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Hunted » 03 janv. 2016 15:53

Une olympiade :

L'équation $ x^2+xy+y^2=2 $ admet-elle des couples de nombres rationnels $ (x,y) $ comme solutions ?

NB : Pour ceux que ça intéresse, l'expression $ x^2+xy+y^2 $ est une "forme quadratique".

mathophilie

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par mathophilie » 03 janv. 2016 16:36

Hunted a écrit :Une olympiade :

L'équation $ x^2+xy+y^2=2 $ admet-elle des couples de nombres rationnels $ (x,y) $ comme solutions ?

NB : Pour ceux que ça intéresse, l'expression $ x^2+xy+y^2 $ est une "forme quadratique".
Ouille ca a l'air chaud... Ca se résout géométriquement ?
J'allais partir sur les congruences... Puis j'ai lu "rationnels" :mrgreen:

Hunted

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Hunted » 03 janv. 2016 16:42

mathophilie a écrit :
Hunted a écrit :Une olympiade :

L'équation $ x^2+xy+y^2=2 $ admet-elle des couples de nombres rationnels $ (x,y) $ comme solutions ?

NB : Pour ceux que ça intéresse, l'expression $ x^2+xy+y^2 $ est une "forme quadratique".
Ouille ca a l'air chaud... Ca se résout géométriquement ?
J'allais partir sur les congruences... Puis j'ai lu "rationnels" :mrgreen:
Il y a plusieurs méthodes j'imagine, mais ça se résout arithmétiquement.

Si tu veux un indice pour commencer, je te le donne :mrgreen:

AzertyBob

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par AzertyBob » 03 janv. 2016 16:49

Moi je veux bien indice, parce que j'ai bien l'impression que je suis parti sur une piste un peu maladroite :mrgreen:

Hunted

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Hunted » 03 janv. 2016 16:51

AzertyBob a écrit :Moi je veux bien indice, parce que j'ai bien l'impression que je suis parti sur une piste un peu maladroite :mrgreen:
SPOILER:
Commence par poser $ x $ rationnel et par voir si $ y $ est rationnel ou non en résolvant l'équation en $ y $.

mathophilie

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par mathophilie » 03 janv. 2016 16:53

Hunted a écrit :
AzertyBob a écrit :Moi je veux bien indice, parce que j'ai bien l'impression que je suis parti sur une piste un peu maladroite :mrgreen:
SPOILER:
Commence par poser $ x $ rationnel et par voir si $ y $ est rationnel ou non en résolvant l'équation en $ y $.
Merci oui j'en voulais bien, j'étais en train de te répondre :wink:

@AzertyBob : hello ! Ca fait un baiiil !

EDIT :
SPOILER:
En fixant x rationnel, je trouve pas de solutions pour y. Donc pas de solutions. Quelqu'un infirme ou confirme ?

AzertyBob

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par AzertyBob » 03 janv. 2016 16:58

Merci Hunted!

@mathophilie: oui ça fait longtemps avec les fêtes je passais pas très souvent ici en plus le sujet initial est mort.. Bon trêve e flood, on va éviter de pourrir ce post aussi ^^

SigmaPi

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par SigmaPi » 03 janv. 2016 17:00

mathophilie a écrit :
EDIT :
SPOILER:
En fixant x rationnel, je trouve pas de solutions pour y. Donc pas de solutions. Quelqu'un infirme ou confirme ?
SPOILER:
Tu te serais pas trompé d'équation par hasard ? :) En prenant 0 comme second membre par exemple

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