Exercices de MPSI

[wallissen]

@Hunted, tout à fait l'expression du rayon est plus simple du coup.
Mais il faut aussi savoir quelle aire il faut calculer

[wallissen]

La "pré-rentrée" est très tôt cette année non ?

Faut croire que non ^^, mais comme disait corderaide sur l'autre topic. Il faut pas limiter ce topic uniquement pour la filière MPSI.

Après j'ai l'impression qui il y a des exos sur ce topic pendant quasi toute l'année.

[Hunted]

SPOILER:

J'imagine qu'il faut déterminer le domaine de définition de l'intégrande. Vu qu'il y a une racine carrée, il y a forcément une restriction, on a :

$ y(x)= \sqrt{(x-a)(b-x)} $

On résout donc :

$ (x-a)(b-x)>0 $

Ce qui équivaut à faire un tableau de signe, finalement je trouve que la dernière inéquation équivaut à $ x \in [a;b] $ puisque par hypothèse $ a<b $.

Le centre du cercle est sur l'axe des abscisse puisque dans l'équation du cercle on voit par identification que son ordonnée est nulle.

Finalement, le graphe de la fonction correspond à un demi-cercle de rayon $ \frac{(a-b)^2}{4} $ l'intégrale vaut donc : $ \pi \frac{(a-b)^4}{32} $

Si je ne me suis pas trompé bien sûr

[wallissen]

SPOILER:

J'imagine qu'il faut déterminer le domaine de définition de l'intégrande. Vu qu'il y a une racine carrée, il y a forcément une restriction, on a :

$ y(x)= \sqrt{(x-a)(b-x)} $

On résout donc :

$ (x-a)(b-x)>0 $

Ce qui équivaut à faire un tableau de signe, finalement je trouve que la dernière inéquation équivaut à $ x \in [a;b] $ puisque par hypothèse $ a<b $.

Le centre du cercle est sur l'axe des abscisse puisque dans l'équation du cercle on voit par identification que son ordonnée est nulle.

Finalement, le graphe de la fonction correspond à un demi-cercle de rayon $ \frac{(a-b)^2}{4} $ l'intégrale vaut donc : $ \pi \frac{(a-b)^4}{32} $

Si je ne me suis pas trompé bien sûr

C'est tout à fait ça, Bravo

[Hunted]

SPOILER:

J'imagine qu'il faut déterminer le domaine de définition de l'intégrande. Vu qu'il y a une racine carrée, il y a forcément une restriction, on a :

$ y(x)= \sqrt{(x-a)(b-x)} $

On résout donc :

$ (x-a)(b-x)>0 $

Ce qui équivaut à faire un tableau de signe, finalement je trouve que la dernière inéquation équivaut à $ x \in [a;b] $ puisque par hypothèse $ a<b $.

Le centre du cercle est sur l'axe des abscisse puisque dans l'équation du cercle on voit par identification que son ordonnée est nulle.

Finalement, le graphe de la fonction correspond à un demi-cercle de rayon $ \frac{(a-b)^2}{4} $ l'intégrale vaut donc : $ \pi \frac{(a-b)^4}{32} $

Si je ne me suis pas trompé bien sûr

C'est tout à fait ça, Bravo

SPOILER:

Je viens de penser à un truc, la fonction peut être aussi le demi-cercle complémentaire vu que tous les points du cercle vérifient cette équation. Dans ce cas, l'intégrale est négative puisqu'il s'agit d'une aire algébrique. Donc je pense que c'est modulo le signe en fait.

Edit : en fait non car on a une racine carrée (je me complique la vie pour rien)

[wallissen]

Tu connais un peu les sommes de Riemann ? ( enfin les reconnaitre ^^)

[Hunted]

Tu veux dire les subdivisions de l'aire sous la courbe en rectangle ?

[Hunted]

J'ai un exo : approximez $ \sqrt{2} $ (sans donner une valeur décimale bien sûr...)

[wallissen]

Tu veux dire les subdivisions de l'aire sous la courbe en rectangle ?

Oui un peu mais on peut les utiliser par la suite pour calculer les limites de suites via l'intégral correspondant ( une fois que la somme est reconnue )

[Hunted]

Tu veux dire les subdivisions de l'aire sous la courbe en rectangle ?

Oui un peu mais on peut les utiliser par la suite pour calculer les limites de suites via l'intégral correspondant ( une fois que la somme est reconnue )

Ouais je vois ce que ce c'est mais c'est hors-programme. J'ai jamais vu ça vraiment donc bon...

Mais ton exo sur le cercle était pas mal, j'ai compris pourquoi il y avait un $ y^2 $ dans la formule cartésienne du cercle