Hunted a écrit :J'ai remarqué que les limites de Terminale sont assez subtiles à déterminer (changement de variables astucieux parfois). Possible que les taupins et post-taupins nous donnent une petite série de limites délicates à calculer (comme par exemple : $ \lim\limits_{x \to - \infty} \frac{x}{e^{-x^2}} $) mais quand même faisable avec le niveau term ?
Pour sûr.
calculer la limite en l'infini de $ x(exp(\frac{1}{x}) - cos(\frac{1}{x})) $
Merci !
SPOILER:
En $ + \infty $, on a :
$ \lim\limits_{x \to + \infty} \frac{1}{x} = 0 $
Or $ \lim\limits_{x \to 0} e^x = e^0 = 1 $ car $ exp $ est continue en $ 0 $.
De même :
$ \lim\limits_{x \to 0} \cos (x) = \cos (0) = 1 $ car $ \cos $ est continue en $ 0 $.
Donc finalement la parenthèse tend vers $ 2 $ et l'expression proposée tend vers $ + \infty $ en $ + \infty $ c'est le même topo en $ - \infty $ puisque l'inverse tend vers $ 0 $ lorsque $ x $ tend $ - \infty $ aussi.
Possible que j'ai fait une erreur quelque part, je poste rapido
Hunted a écrit :J'ai remarqué que les limites de Terminale sont assez subtiles à déterminer (changement de variables astucieux parfois). Possible que les taupins et post-taupins nous donnent une petite série de limites délicates à calculer (comme par exemple : $ \lim\limits_{x \to - \infty} \frac{x}{e^{-x^2}} $) mais quand même faisable avec le niveau term ?
Pour sûr.
calculer la limite en l'infini de $ x(exp(\frac{1}{x}) - cos(\frac{1}{x})) $
SPOILER:
Règle de l'Hôpital imo
On pose $ y = \frac 1 x $. $ \lim\limits_{x \to +\infty} y = 0 $
bullquies a écrit :
calculer la limite en l'infini de $ x(exp(\frac{1}{x}) - cos(\frac{1}{x})) $
Je tente, je suis pas sûr du tout, on a commencé le chapitre ce matin
SPOILER:
Or par définition: $ \lim\limits_{X \to 0} \frac{ e^X - cos(X)}{X} = 1 $ car $ \lim\limits_{X \to 0} cos(X)=1 $
Pourquoi ?
Ma résolution :
SPOILER:
On a, en posant $ X = 1/x $
$ x(exp(\frac{1}{x}) - cos(\frac{1}{x})) $
= $ \frac{e^X-cos(X)}{X} $
Or quand $ x \rightarrow \infty $, $ X \rightarrow 0 $
La limite à calculer est donc égale à : $ lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^x-cos(x)}{x} $
Considérons la fonction $ f : x \rightarrow e^x-cos(x) $
Cette fonction est dérivable dans un intervalle centré en $ 0 $, et $ f'(x) = e^x + sin(x) $ donc $ f'(0) = 1 $
Physteur a écrit :sur la difficulté du calcul de la limite de x/exp(-x^2) ? En effet il n'y a aucune astuce mais le programme de term a peut etre évolué
Le truc, c'est que l'auteur voudrait du niveau 2 alors qu'il devrait surtout assurer les bases.
Hunted a écrit :
Quand j'étais en première et que je feuilletais des livres de term au C.D.I, les intégrales et les limites me paraissaient comme le saint gräâl du lycéen
Dernière modification par Magnéthorax le 09 janv. 2016 00:00, modifié 1 fois.
Or quand $ x \rightarrow \infty $, $ X \rightarrow 0 $
La limite à calculer est donc égale à : $ lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^x-cos(x)}{x} $
Considérons la fonction $ f : x \rightarrow \frac{e^x-cos(x)}{x} $
Cette fonction est dérivable dans un intervalle centré en $ 0 $, et $ f'(x) = e^x + sin(x) $ donc $ f'(0) = 1 $
Ah ouais ok
je me suis trompé dans l'écriture de f, il n'y a pas de dénominateur (ça arrive quand on veut écrire rapidement en latex sur un petit écran en enchaînant les Ctrl+C et Ctrl+V) donc mea culpa. j'ai corrigé
1-1
c'est pas un peu méchant ce que vous venez de dire ?