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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Publié : 28 févr. 2016 00:44
par mathophilie
Décidément...
Étudier la convergence de la suite (un) définie par : $ u_0 \ge 0 $ et pour tout n dans N, $ u_{n+1} =\sqrt{u_n} + \frac{1}{n+1}. $
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Publié : 28 févr. 2016 11:24
par rabhix98
mathophilie a écrit :Décidément...
Étudier la convergence de la suite (un) définie par : $ u_0 \ge 0 $ et pour tout n dans N, $ u_{n+1} =\sqrt{u_n} + \frac{1}{n+1}. $
On prépare le concours général ?
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Publié : 28 févr. 2016 12:38
par Syl20
mathophilie a écrit :Décidément...
Étudier la convergence de la suite (un) définie par : $ u_0 \ge 0 $ et pour tout n dans N, $ u_{n+1} =\sqrt{u_n} + \frac{1}{n+1}. $
Enfin un nouvel exercice !
C'est le sujet de quelle année ?
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Publié : 28 févr. 2016 15:36
par mathophilie
rabhix98 a écrit :mathophilie a écrit :Décidément...
Étudier la convergence de la suite (un) définie par : $ u_0 \ge 0 $ et pour tout n dans N, $ u_{n+1} =\sqrt{u_n} + \frac{1}{n+1}. $
On prépare le concours général ?
Eh non, on s'amuse c'est tout
Syl20 a écrit :mathophilie a écrit :Décidément...
Étudier la convergence de la suite (un) définie par : $ u_0 \ge 0 $ et pour tout n dans N, $ u_{n+1} =\sqrt{u_n} + \frac{1}{n+1}. $
Enfin un nouvel exercice !
C'est le sujet de quelle année ?
Yep, well done !
J'ai fait comme toi, juste l'argument u1 > 1 je l'ai utilisé pour la décroissance, pour la minoration, j'ai juste dit qu'elle était nécessairement positive #flemmarde ^^
Si quelqu'un a un autre exo...
EDIT : Excuse moi, je n'avais pas vu la dernière question. Je ne sais plus, mais c'est antérieur à 2000
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Publié : 28 févr. 2016 15:39
par phibang
j'ai juste dit qu'elle était nécessairement positive #flemmarde ^^
Tu as "dit" ça comment ?
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Publié : 28 févr. 2016 15:47
par mathophilie
Tonio1804 a écrit : j'ai juste dit qu'elle était nécessairement positive #flemmarde ^^
Tu as "dit" ça comment ?
Si un u_n est négatif, la suite n'existe plus, du coup je me suis dit que tant qu'elle existait, elle était nécessairement positive.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Publié : 28 févr. 2016 15:49
par phibang
Mouais justement c'est pas un argument, il faut prouver qu'elle existe pour dire ça et donc faire inévitablement la récurrence
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Publié : 28 févr. 2016 15:50
par mathophilie
Tonio1804 a écrit :Mouais justement c'est pas un argument, il faut prouver qu'elle existe pour dire ça et donc faire inévitablement la récurrence
Ah ok, au temps pour moi
Mais pourquoi faut-il prouver qu'elle "existe" ? (déso de te déranger^^)
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Publié : 28 févr. 2016 16:02
par phibang
Parce qu'ici on ne suppose son existence. On définit la suite seulement, si tu ne sais (ou tu ne supposes) pas qu'elle existe tu ne peux pas prouver un résultat sur elle.
Par exemple.
Si je définis la suite $ (U_n) $ telle que $ \forall n \in \mathbb{N}, U_n = \frac{1}{10-n} $ je ne peux pas dire que $ (U_n) $ est croissante parce qu'elle n'existe pas.
Si je suppose qu'une telle suite existe, je pourrais dire qu'une telle suite est croissante (edit : si j'arrivais à le prouver ce qui n'est pas le cas, voir le message suivant, disons pour l'idée "croissante sur les 9 premiers termes" mais ça n'a aucun sens)
En fait avant de travailler sur un objet il faut soit prouver son existence soit la supposer.
Le problème ici est plus "grave" c'est que tu utilises l'existence comme un argument dans ta démonstration alors que tu ne l'as pas prouvée.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Publié : 28 févr. 2016 16:03
par phibang
Tonio1804 a écrit :Parce qu'ici on ne suppose son existence. On définit la suite seulement, si tu ne sais (ou tu ne supposes) pas qu'elle existe tu ne peux pas prouver un résultat sur elle.
Par exemple.
Si je définis la suite $ (U_n) $ telle que $ \forall n \in \mathbb{N}, U_n = \frac{1}{10-n} $ je ne peux pas dire que $ (U_n) $ est croissante parce qu'elle n'existe pas.
Si je suppose qu'une telle suite existe, je peux dire qu'une telle suite est croissante.
(en fait c'est un exemple un peu pourri mais je n'ai rien de mieux là tout de suite)
En fait avant de travailler sur un objet il faut soit prouver son existence soit la supposer.
Le problème ici est plus "grave" c'est que tu utilises l'existence comme un argument dans ta démonstration alors que tu ne l'as pas prouvée.