On définit $ g_p(x)=px-f(x) $ Pour trouver $ f^*(p) $, il suffit de déterminer limites et variations de g
1) $ f(x) = x^2 $, $ g(x)=px-x^2 $, la fonction $ g_p $ admet donc un maximum en p/2. On a donc $ f^*(x)=x/2 $ Comme$ f^* $ est une fonction affine, par somme, g l'est aussi, sauf pour 1/2 où c'est la fontion nulle et donc $ (f^*)^*(x)=+\infty $ si $ x\neq 1/2 $ et $ (f^*)^*(1/2)=0 $
2) "e l'emporte sur x" --> $ f(-\infty)=+\infty $, d'où $ f^*(x)=+\infty $
Après, je ne vois pas comment déterminer $ (f^*)^* $, vu que$ g_p(x)=-\infty $ excepté en l'infini ou c'est une forme indéterminée..
3)$ f(x) = 1 $ g est alors une fonction affine si $ x\neq 0 $ -->$ f^*(x)=+\infty $ pour tout $ x\neq0 $ et $ f^*(0)=-1 $. Pour $ (f^*)^* $ On a en particulier $ - f^*(0)=1 $, d'où $ (f^*)^*(x)\geq 1 $
