Du dénombrement.wallissen a écrit :Tonio1804 a écrit :J'ai pas encore fait ce chapitre mais oui. Y en a pas en terminale et y en a en prépa c'est tout :p
Mais c'est pas énorme, c'est un chapitre.
Vous parlez de quel chapitre ?
)Tu y es presque, mais ta preuve repose sur deux affirmation non démontées (et partiellement fausses) : "Le choix des $ x_k $ est indépendant des choix $ y_k $. Seul dépend la croissance stricte des $ y_k $, couplée à celle des $ x_k $." Si je comprends bien cette dernière phrase (qui n'est pas très française), elle suggère que $ x_1 < x_2 < \cdots < x_k $ alors que ce n'est pas nécessairement le cas. En conséquence, le résultat est faux.mathophilie a écrit :Siméon a écrit :Un dénombrement faisable :De combien de façons peut-on choisir $ k $ couples $ (x_1,y_1),\ldots,(x_k,y_k) $ dans $ \{1,\dots,n\}^2 $, deux à deux distincts, de sorte qu'il existe une fonction réelle strictement croissante prenant en $ x_i $ la valeur $ y_i $ pour chaque $ i \in \{1,\dots, k\} $ ?Je suis pressée, je rédigerai de manière plus détaillée ce soir...SPOILER:
EDIT : Voilà, j'ai accompagné la réponse du raisonnement. Manque plus que ce soit correct
Si ,ca me disait quelque chose, mais quand je l'ai regardé dans le bouquin, j'y aurais pas pensé toute seulewallissen a écrit :Mathophilie C'est les formules de Simpson .. ça faisait débat dans le début du topic lycée..(je ne sais pas si tu t'en rappelles
Bravo pour la résolution..
Tonio Ah mérci ! je me doutais bien , mais j'étais pas sûr.
Une proposition :Combien y a t-il de nombre entiers inférieurs à $ 10^p $ et dont la somme des chiffres est inférieure ou égale à 3
[Exercice 523.1] Si on coupe $ n $ fois un camembert, combien de morceaux obtient-on au maximum ? (on coupe droit)
Le résultat numérique est faux ? (ca m'aide pour savoir ce que je dois corriger)Siméon a écrit : Tu y es presque, mais ta preuve repose sur deux affirmation non démontées (et partiellement fausses) : "Le choix des $ x_k $ est indépendant des choix $ y_k $. Seul dépend la croissance stricte des $ y_k $, couplée à celle des $ x_k $." Si je comprends bien cette dernière phrase (qui n'est pas très française), elle suggère que $ x_1 < x_2 < \cdots < x_k $ alors que ce n'est pas nécessairement le cas. En conséquence, le résultat est faux.
Un exercice que j'ai déjà posé ici sous une forme plus générale (sans qu'il ait été résolu) :ladmzjkf a écrit :Si vous avez des exos sympas d'analyse ( de type : '' soit une fonction/suite qui a des propriétés machin, montrer qu'on a propriétés machin'') à partager, ne vous retenez-pas, l'arithmétique et le dénombrement ne m'inspirent pas vraiment
P.S. Je suggère d'utiliser la convention suivante pour retrouver facilement les exercices dans le fil : ajouter [Exercice x.y] au début de l'énoncé, avec x le numéro de la page et y le numéro de l'exercice sur la page, et donner cette référence dans chaque message concernant l'exercice. Idéalement, en faire un lien hypertexte vers l'énoncé.[Exercice 523.2] Soit $ (u_n) $ une suite de réels positifs telle que pour tout $ n \in \mathbb N $, $ u_{n+2} \leq \frac{1}{2}(u_{n+1} + u_n)} $. Montrer que la suite converge.
Oui.mathophilie a écrit :Le résultat numérique est faux ? (ca m'aide pour savoir ce que je dois corriger)
Est-ce qu'on ne peut pas ordonner les $ x_k $, de sorte à ensuite ordonner les $ y_k $ pour remplir les "cases vacantes" à côté des x ?
kakille a écrit :Si $ a,b $ sont tels que $ a\geq b $, combien de chemins restant intégralement dans l'ensemble $ x\geq y $ mènent de $ (0,0) $ à $ (a,b) $ ?mathophilie a écrit : Un facile :On se place dans un repère orthonormé. Une souris, placée initialement en $ (0;0) $ , cherche à atteindre un fromage, placé en $ (a;b) $ avec a et b dans N. Elle ne peut que se déplacer, à chaque étape de son chemin, d'une unité vers la droite, ou vers le haut.
Combien de chemins peut-elle emprunter ?
J'ai sûrement tort mais je me dis qu'on ne peut ordonner les $ x_{k} $ que d'une seule manière. Il en est de même pour les $ y_{k} $.Siméon a écrit :Oui.mathophilie a écrit :Le résultat numérique est faux ? (ca m'aide pour savoir ce que je dois corriger)
Est-ce qu'on ne peut pas ordonner les $ x_k $, de sorte à ensuite ordonner les $ y_k $ pour remplir les "cases vacantes" à côté des x ?
C'est à toi de le prouver (après avoir donné un sens précis).
