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Soit $ P_n $ la fonction définie, pour $ n \geq 1 $, par :

$ P_n(x) = x^n + x^{n-1} + ...+ x - 1 $ avec $ x \in \mathbb{R^+} $

a) Montrer que $ \exists ! \varepsilon_n > 0, P_n(\varepsilon_n) = 0 $ (il existe un unique $ \varepsilon_n $ )

b) Montrer que la suite $ (\varepsilon_n)_{n\geq 1} $ est décroissante et convergente.

c) Calculer $ \lim_{n\rightarrow +\infty} \varepsilon_n $

f est définie sur [0, 1], continue en 0. De plus, on suppose que $ \lim _{x\rightarrow 0}\frac{f(2x) - f(x)}{x} $ est un réel l. (ça rapelle quelque chose ça )

Montrer que f est dérivable en 0 et que $ f'(0) = l $

wallissen a écrit :Ah d'accord ..

Voici un autre

Soit $ P_n $ la fonction définie, pour $ n \geq 1 $, par :

$ P_n(x) = x^n + x^{n-1} + ...+ x - 1 $ avec $ x \in \mathbb{R^+} $

a) Montrer que $ \exists ! \varepsilon_n > 0, P_n(\varepsilon_n) = 0 $ (il existe un unique $ \varepsilon_n $ )

b) Montrer que la suite $ (\varepsilon_n)_{n\geq 1} $ est décroissante et convergente.

c) Calculer $ \lim_{n\rightarrow +\infty} \varepsilon_n $

Mykadeau a écrit :On recherche l'aire sous la courbe C dont les points ont pour coordonnées $ (x;\sqrt{(x-a)(b-x)) $
$ y=\sqrt{(x-a)(b-x) $
donc $ y^{2}=\left | x-a \right |\left | b-x \right | $
Comme $ (x\geq a)\cap (x\leq b) $.
On a $ y^2=(x-a)(b-x) $

darklol a écrit :Aïe grave erreur dans ta réponse à la question 3!