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$ a < b $. On suppose que f admet une primitive F sur $ [a, b] $. Montrer que $ f $ admet toutes les valeurs possibles comprises entre $ f(a) $ et $ f(b) $.
On pourra utiliser les fonctions G et H définies par:

$ G(x) = \frac{F(x) -F(a)}{x -a} $ si $ x \in ]a; b] $ et $ G(a) = f(a) $;

$ H(x) = \frac{F(x) -F(b)}{x -b} $ si $ x \in [a; b[ $ et $ G(b) = f(b) $;

wallissen a écrit :Un exo

$ a < b $. On suppose que f admet une primitive F sur $ [a, b] $. Montrer que $ f $ admet toutes les valeurs possibles comprises entre $ f(a) $ et $ f(b) $.
On pourra utiliser les fonctions G et H définies par:

$ G(x) = \frac{F(x) -F(a)}{x -a} $ si $ x \in ]a; b] $ et $ G(a) = f(a) $;

$ H(x) = \frac{F(x) -F(b)}{x -b} $ si $ x \in [a; b[ $ et $ G(b) = f(b) $;

wallissen a écrit :Oups désolé Le dernier exo que j'ai posté nécessite le théorème des accroissements finis , qui n'est plus dans le programme français je crois.

Mykadeau a écrit :non il y a des fonctions non continues qui ont des primitives

Mykadeau a écrit :Cf http://lycee.mathematiques.free.fr/docs/3241up02.pdf