Exercices de MPSI

[darklol]

J'ai édité du coup.

Non ça ne marche toujours pas. Je pense que même si tu as l'idée, tu n'arriveras pas à le démontrer. Il faut utiliser la définition de la limite, comme tu n'es qu'en terminale il est possible que tu ne la connaisses pas.

[darklol]

En jetant un oeil à cet question je ne vois pas en quoi elle peut plus ou moins explicitement guider à trouver l'astuce, cependant je me demande si nous parlons de la même astuce?

SPOILER:

Perso lorsque je l'ai trouvé j'ai posé une constante A tel que $ \frac{cos(x)}{cos(x)+sin(x)} $=$ A*\frac{cos(x)+sin(x)}{cos(x)+sin(x)} $+$ A*\frac{cos(x)-sin(x)}{cos(x)+sin(x)} $ d'où naturellement A=1/2 !

SPOILER:

Tu peux poser $ I = \int\limits_{0}^1 \frac{cos(x)}{cos(x)+sin(x)}\, \mathrm{d}x $, $ J = \int\limits_{0}^1 \frac{sin(x)}{cos(x)+sin(x)}\, \mathrm{d}x $, calculer $ I + J $, $ I - J $, et conclure. C'est donc assez similaire à la question du DS qu'évoque walissen.

Au final ma méthode semble être juste une solution " plus rapide " mais similaire à ce qu'on aurait avec la méthode du DS ?

Bof "plus rapide", tout est relatif. Les deux méthodes sont valables et astucieuses de toutes façons. Par contre un élève de sup qui ne trouverait pas cette astuce sait normalement intégrer n'importe quelle fraction rationnelle en cos et sin, donc il pourra utiliser une méthode systématique, certes beaucoup moins rapide et élégante.

[wallissen]

En jetant un oeil à cet question je ne vois pas en quoi elle peut plus ou moins explicitement guider à trouver l'astuce, cependant je me demande si nous parlons de la même astuce?

SPOILER:

Perso lorsque je l'ai trouvé j'ai posé une constante A tel que $ \frac{cos(x)}{cos(x)+sin(x)} $=$ A*\frac{cos(x)+sin(x)}{cos(x)+sin(x)} $+$ A*\frac{cos(x)-sin(x)}{cos(x)+sin(x)} $ d'où naturellement A=1/2 !

SPOILER:

Je parlais de poser $ I = \int\limits_{0}^1 \frac{cos(x)}{cos(x)+sin(x)}\, \mathrm{d}x $ et $ J = \int\limits_{0}^1 \frac{sin(x)}{cos(x)+sin(x)}\, \mathrm{d}x $
On voit que $ I + J = 1 $ et $ I - J = \int\limits_{0}^1 \frac{cos(x) - sin(x) }{cos(x)+sin(x)}\, \mathrm{d}x $ ce qui est à l'intérieur de l'intégrale est de la forme $ \frac{u'}{u} $ On peut dont intégrer en ln et on résoud le système pour trouver I

[Futurtaupin]

Merci encore, pour tout les exos, ce topic est génial, je vais essayer de contribuer avec des exos sous peu .

1) f est continue sut I , dérivable en a et en b, avec
$ f'(b) < 0 < f'(a) $

Montrer que f atteint son maximum en un point de .

SPOILER:

Comme f est continue, croissante puis décroissante sur un intervalle appartenant à I, f admet un maximum sur I non?

Comment tu montres que f est croissante puis décroissante?

Par l'absurde peut on s'en tirer?

[Ewind]

Par l'absurde peut on s'en tirer?

La dérivabilité est qu'en a et b , pas sur I.

[wallissen]

J'ai édité du coup. Et pour le ds de llg, on m'aurait menti ? Le lycée unique n'existe pas .

Faut clairement être une machine pour faire ce DS en 4 heure (et encore qu'il faut du temps pour réfléchir à pas mal de questions )

[Futurtaupin]

Bof "plus rapide", tout est relatif. Les deux méthodes sont valables et astucieuses de toutes façons. Par contre un élève de sup qui ne trouverait pas cette astuce sait normalement intégrer n'importe quelle fraction rationnelle en cos et sin, donc il pourra utiliser une méthode systématique, certes beaucoup moins rapide et élégante.

En sup un élève sans intuition aurait peut être pas tenté de faire cette méthode par l'astuce

SPOILER:

Il aurait surement foncé sur l'exo et reconnu la forme avec du tangente et bossé dessus

[Mykadeau]

C'est surtout que la moitié des trucs sont pas vu en lycée normalement...

[Futurtaupin]

Par l'absurde peut on s'en tirer?

La dérivabilité est qu'en a et b , pas sur I.

Merci de l'info j'avais pas fais gaffe ^^

[wallissen]

C'est surtout que la moitié des trucs sont pas vu en lycée normalement...

Oui j'avais lu qu'ils s'en foutent complètement du programme dans cette classe.