Exercices de MPSI

[Mykadeau]

C'est ça mais en factorisation on pouvait se réduire à une recherche sur |0;9|:)

[Futurtaupin]

C'est ça mais en factorisation on pouvait se réduire à une recherche sur |0;9|:)

|0;9|?

[ladmzjkf]

Ça dépend à quel niveau on se place. Si on connaît les changements de variable dans les intégrales: après avoir découpé l'intégrale (très naturel étant donné que la fonction sous l'intégrale n'est pas continue) un changement de variable tout aussi naturel donne la réponse très vite. Bien sûr si on ne les connait pas, alors il faut faire apparaître des termes artificiellement et là ça peut paraître astucieux. Mais l'intuition des termes à faire apparaître est bien sûr donnée par le changement de variable.

Je retire ce que j'ai dis, darklol m'a fait part de sa méthode par mp, elle est plus courte que la mienne, moins parachutée et plus intuitive

[Syl20]

Avant de dire une bêtise et de me faire (à juste titre certes mais quand même ) taper sur mes doigts, est-il hp de dire qu'une fonction continue sur [a,b] admet un maximum sur cet intervalle ?
+ pour la 2 : la continuité est bien une CN de la dérivabilité ?

[kakille]

Vous me faites bien marrer les saucisses avec vos exos hp alors que vous maîtrisez à peine votre cours de base.

Quand on a la tête en beurre, on s'approche pas du four.

[wallissen]

Avant de dire une bêtise et de me faire (à juste titre certes mais quand même ) taper sur mes doigts, est-il hp de dire qu'une fonction continue sur [a,b] admet un maximum sur cet intervalle ?
+ pour la 2 : la continuité est bien une CN de la dérivabilité ?

Oui c'est HP mais c'est implicitement admis dans la rappel. le but maintenant est de démontrer (avec le programme) que le maximum est atteint en l'intérieur et non sur les bords. C'est pas très flagrant comme Hors programme je trouve ( en tout cas pas plus que le fait d'admettre que si la dérivée est positive alors f est croissante ) et c'est loin d'être la partie cruciale de l'exo et aucune démonstration hors programme n'est demandé dans l'exo.

Pour la 2, je comprends pas trop ta question.. Si g est dérivable , elle est est nécessairement continue oui.

[wallissen]

Vous me faites bien marrer les saucisses avec vos exos hp alors que vous maîtrisez à peine votre cours de base.

Quand on a la tête en beurre, on s'approche pas du four.

Je sais pas de quoi tu parles, mais l'exo que j'ai proposé n'est pas hors programme (le seul truc Hors programme est rappelé ) Et pour la plupart de ceux qui postent ici , j'imagine que ce genre de situation n'est pas inhabituel : exploiter un résultat admis pour faire d'autres démonstrations ( exos de CG, olympiades, voir même un exo tout à fait normal etc...)

En plus c'est pas facile de trouver des exos de démonstrations intéressantes en analyse , en respectant strictement le programme et sans rien admettre ( je parle bien de l'analyse , pour moi les inégalités et autres manips astucieuses c'est de l'algèbre pas de l'analyse )

[Leo11]

Wallissen, c'est vrai que tu mélanges pas mal de trucs (notamment tu avais dit plus haut un truc du style "BW est équivalent au TVI" alors que ça n'a mais AUCUN rapport...)

En plus c'est pas facile de trouver des exos de démonstrations intéressantes en analyse , en respectant strictement le programme et sans rien admettre ( je parle bien de l'analyse , pour moi les inégalités et autres manips astucieuses c'est de l'algèbre pas de l'analyse )

Bon déjà, des exos intéressants dans le cadre du programme yen a des tonnes et des tonnes. Mais c'est sûr que si tu te restreins à tes bouquins vieux de 20 ans, tu n'en trouveras pas là-dedans vu que les programmes ont changé.
Et puis ensuite, les inégalités, c'est justement de l'analyse. D'ailleurs à part les matrices et éventuellement les polynômes(l'usage qu'on en fait en term se ramène à de l'analyse), il n'y a pas d'algèbre en term...

[mathophilie]

Je remarque qu'il n'y a toujours pas de solution pour l'exercice de wallissen alors qu'il est très intéressant... Mais que fait mathophilie?

Oral blanc de grec ancien, j'étais UN PEU (mais juste un peu) en retard sur mes révisions.

6 pages en 1 journée ?? C'est long à lire...

[Syl20]

Un exo

$ I = [a,b] $ , $ a < b $

1) f est continue sut I , dérivable en a et en b, avec
$ f'(b) < 0 < f'(a) $

Montrer que f atteint son maximum en un point de $ ]a,b[ $.
2) $ g $ est dérivable sur $ [a; b] $, avec g'(a) < g'(b). Montrer que $ g' $ prend toutes les valeurs de $ [g'(a), g'(b)] $

On rapelle que si f est continue sur le segment [a, b], l'image de $ [a, b] $ par f est un segment $ [\alpha, \beta] $

SPOILER:

Supposons que le maximum sur I de la fonction f soit atteint en a : $ \forall x\in I-{a}, f(x)\leq f(a) \Rightarrow \frac{f(x)-f(a)}{x-a}<0 $. Or, $ f'(a)=lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} $. Toutefois, la limite à droite de l'expression est négative, alors même que f'(a)>0. Il y a donc contradiction : le maximum de f n'est donc pas atteint en a.
On raisonne de manière analogue en b.
Comme l'image de I par f est un segment, f admet bien un maximum sur [a,b]. De plus, ce maximum n'est atteint ni en a, ni en b.
f atteint donc son maximum sur un point de ]a,b[
2) g est dérivable et continue sur I, sa dérivée g' est donc elle aussi continue sur I. Donc, d'après le TVI, $ g'(a)\leg g'(x)\leq g'(b) $ admet au moins une solution dans I

6 pages en 1 journée ?? C'est long à lire...

Je me suis dit la même chose