Exercices de MPSI

[phibang]

Bah en département de physique tu feras aussi des maths mais pas les mêmes qu'en département de maths.
Pour les deux à la fois je ne sais pas.

[wallissen]

Ah je vois...du coup on fait à coté les maths dont on a besoin pour avancer en physique ..

Mais il devrait certainement y en avoir des gens passionnés des deux et indépendamment.

[symétrie]

Je crois qu'il y a des possibilités de faire un double cursus maths-physique (en particulier à Ulm ; j'ai cru comprendre que c'était plus dur ailleurs).
Après je crois que c'est juste moi qui ai un problème avec la physique. D'ailleurs c'est pas que j'aime pas, au contraire, il y a pas mal de choses qui sont à mon avis très intéressantes (plutôt en spé à vrai dire, je trouve), surtout avec un certain prof qui arrive à vous expliquer à un certain moment l'équation qui régit la diffusion thermique, puis cinq secondes après il vous explique ce que cela nous dit de la biodiversité de la toundra sibérienne (véridique).

[Syl20]

Bah en département de physique tu feras aussi des maths mais pas les mêmes qu'en département de maths.
Pour les deux à la fois je ne sais pas.

Mais que fais-tu ici ? Va travailler !

[phibang]

Bah en département de physique tu feras aussi des maths mais pas les mêmes qu'en département de maths.
Pour les deux à la fois je ne sais pas.

Mais que fais-tu ici ? Va travailler !

Haha Lundi pas avant :p

[Siméon]

Il me semble que l'exercice [523.1] n'a pas encore été résolu.

[mathophilie]

Un autre exercice de dénombrement (plus difficile) :

[Exercice 523.1] Si on coupe $ n $ fois un camembert, combien de morceaux obtient-on au maximum ? (on coupe droit)

SPOILER:

Par superposition des morceaux pré decoupes, je trouve $ 2^n $...
Je détaillerai apres la conduite, si c'est bon

[wallissen]

Un autre exercice de dénombrement (plus difficile) :

[Exercice 523.1] Si on coupe $ n $ fois un camembert, combien de morceaux obtient-on au maximum ? (on coupe droit)

SPOILER:

La première coupure va engendrer au maximum deux morceaux , donc on peut poser $ u_1 = 2 $
La deuxième coupure sachant la première va engendrer au maximum deux nouvelles morceaux donc $ u_2 = 2 + u_1 $
La troisième coupure sachant la deuxième va engendrer au maximum 3 nouvelles morceaux donc $ u_3 = 3 + u_2 $

Ainsi de suite, la énième coupure sachant la (n-1) ème va engendre n nouvelles morceaux donc $ u_n = n + u_{n-1} $

Donc $ u_n = n + u_{n-1} $ $ = n + n-1 + u_{n-2} = .... $ $ = n + n-1 + ....3 + 2 + 2 = \frac{n(n+1)}{2} + 1 $

Le nombre maximum de morceaux après n coupures est donc $ \frac{n(n+1)}{2} + 1 $

[spemaths]

C'est peut être juste wallissen (j'ai pas essayé) mais tu n'as pas expliqué grand chose, tu as passé plus de temps à expliquer pourquoi 1+2+...+n = n(n+1)/2 (alors qu'au fond dans ce genre de problème on s'en fout un peu) plutôt qu'à vraiment dénombrer.

Il faut que tu nous convainques un peu que la n-ème coupure engendre au maximum n+1 nouveaux morceaux! Vu qu'en plus justement j'ai pas essayé, il faut que dans ma tête quand je lise ta démonstration il faut que je me dise "ce mec il a raison" et pas "ok il essaie de me gruger et passe du temps sur des trucs sans importance"

De plus ta démo nous donne une majoration en fait du nombre de morceaux mais pas que ce maximum est atteint

[wallissen]

C'est peut être juste wallissen (j'ai pas essayé) mais tu n'as pas expliqué grand chose, tu as passé plus de temps à expliquer pourquoi 1+2+...+n = n(n+1)/2 (alors qu'au fond dans ce genre de problème on s'en fout un peu) plutôt qu'à vraiment dénombrer.

Il faut que tu nous convainques un peu que la n-ème coupure engendre au maximum n+1 nouveaux morceaux! Vu qu'en plus justement j'ai pas essayé, il faut que dans ma tête quand je lise ta démonstration il faut que je me dise "ce mec il a raison" et pas "ok il essaie de me gruger et passe du temps sur des trucs sans importance"

De plus ta démo nous donne une majoration en fait du nombre de morceaux mais pas que ce maximum est atteint

Ah bon ? pourtant cette formule je l'ai expédiée rapidement telle quelle sans démo ( par récurrence ) et je suis d'accord qu'on s'en fout pas mal ici. Je ne vois pas où est ce que t'as vu que j'y passe du temps. (c'est plutôt la partie importante qui est abrégée et qui donne cette impression je pense )

A vrai dire j'ai passé plus temps à comprendre le problème et le représenter via un nombre réduits de coupures avant de généraliser , même si, effectivement tu as raison, j'aurais du détailler ça dans la solution.

ç'est pas facile à expliquer de façon écrite, mais je suis dit qu'à partir de la deuxième, la énième coupure qui maximise les parts est celle qui coupe les autres en des points différents , et qui donc ne doit être ni parallèle, ni concourantes aux autres droites (on peut le voir facilement pour n = 3 et n = 4 ) . Cette coupure va traverser n parts et les divisent chacune par 2, ajoutant ainsi n nouvelles parts...D'où la formule.

Par contre je ne comprends pas trop la nuance que tu souligne dans ta dernière phrase.