Exercices de MPSI
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Doublon.
Dernière modification par mathophilie le 09 mai 2016 22:29, modifié 1 fois.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
On m'ignore de plus en plus icikakille a écrit :Je pense que je n'ai vu qu'une personne qui a pensé à résoudre cet exo en utilisant le cours sur le second degré.
Affligeant![]()
Ne vous ruez pas sur la dérivation comme si c'était la panacée universelle.

mathophilie a écrit :On m'ignore de plus en plus iciCendreWapiti a écrit :Un petit exo très facile à faire en terminale, mais je trouve la méthode tellement puissante...Soit $ f $ une fonction continue de $ \mathbb{R} $ dans $ \mathbb{R} $ et $ (a,b) \in \mathbb{R}^2 $ avec $ a < b $
- Trouver la valeur de $ \alpha \in \mathbb{R} $ qui minimise $ \displaystyle I = \int_a^b(f(x)-\alpha)^2\text{d}x $ et interpréter le résultat.
Maintenant que je suis devant mon ordi je précise ma réponse (la justifie disons).mathophilie a écrit :Je suis en cours sur mon tel donc je peux pas détailler, mais intuitivement, c'est pas la valeur moyenne de f sur a;b ?
Aka $ \frac{1}{b-a}*\int_a^b f(t)dt $ ?
Je dis ça comme ça.Après ca me paraît pas si puissant et c'est vu en Seconde, mais vous avez sans doute procédé différemment.SPOILER:
@axxxxxxxxxl : On était en permanence
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Relis mon message : "qu'une personne"
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Désolée... J'ai lu "personne"...kakille a écrit :Relis mon message : "qu'une personne"
Du coup tu veux pas m'apprendre à lire ? Ca me servirait aussi en maths et physiqueC'est pas juste pour faire ièche, content que ça puisse t'aider

Ce que j'essayais de dire en mal au-dessus et je suis d'accord.Mykadeau a écrit :C'est au programme que l'annulation avec changement de signe de la dérivé signifie max/min, en première je pense. Mais après le contraire est pas vrai, si le minimum est sur les bords de l'intervalle, la dérivé n'est pas obligé d’être nulle je crois si ?
Je crois que c'est comme ça que c'est présenté en Terminale donc ca surprend moins les plus jeunes peut-être.Il y a un truc que je trouve fascinant dans tout ça, c'est que la valeur moyenne d'une fonction est ce qui l'approxime le mieux dans un certain sens est la valeur moyenne.

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Oui c'est juste, mais c'est vraiment un exo nul ( au sens où il n'y a aucun sens mathématique à avoir )mathophilie a écrit :Je remonte :Quelqu'un m'a envoyé un message pensant qu'il y a une erreur d'inégalité, ce qui est possible (ladm... perdrait mon respectmathophilie a écrit :
Voici un exo sympa posté il y a longtemps par ladmj... :Soit f une fonction continue et croissante, g une fonction continue et décroissante sur le même intervalle $ [0,a] $ tel que on ait $ \int_{0}^{a}(f(t)-g(t) dt=0. $
Montrer que pour tout $ (x,y)\in [0,a]^2 $ : $ x\int_{0}^{y} g(t) dt \geq y\int_{0}^{x} f(t) dt $je rigole). Mais personnelement, je suis arrivée à démontrer le résultat de l'énoncé donné tel quel. J'ai pu me planter.
Donc si certains veulent si essayer pour vérifier qu'il n'y a pas d'erreurs d'énoncé...
El pinailleur !Un dernier truc![]()
: quand tu exprimes x en fonction de p et q, tu ne parles pas de la possibilité de x négatif (-sqrt(x²)). Ça change absolument rien au résultat mais bon voilà
![]()
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Cha'voue. Une idée pas bien rédigée et ensuite je file réviser mon bac blanc.Si. Faut plutôt lire le programme de première pour ça je pense, même si les outils manquent pour le prouver. Sinon, en terminale ce fait se démontre à peu près bien avec la notion de limite.
Soit I un intervalle ouvert, non vide et f une fonction réelle définie sur I et admettant un minimum sur I. On note a un réel dans I tel que f(a) soit égal à ce minimum et on suppose que f est dérivable en a. Démontrez que f'(a)=0.
SPOILER:
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Bizarrement ça me ne me semble pas si intuitif ( enfin, maintenant que j'ai appris à me méfier de l'intuition xD )CendreWapiti a écrit :Il y a un truc que je trouve fascinant dans tout ça, c'est que la valeur moyenne d'une fonction est ce qui l'approxime le mieux dans un certain sens est la valeur moyenne.
Mais pourquoi n'est-ce que pour le carré de $ f - \alpha $ ?
Intuitivement, on a très envie de dire que la meilleure approximation par une constante de f pour la valeur absolue, c'est aussi la valeur moyenne de f, et pourtant c'est faux
Un truc dans le même registre et qui m'avait étonné ( mais qui a facilement une explication ) c'est le phénomène de divergence ( phénomène de Runge ) lors de l'approximation d'une fonction avec des polynômes de Lagrange ( quand on augmente le nombre de points, j'étais content car je croyais avoir démontré Stone-Weierstrass

Sinon les TS du topic, vous avez un peu avancé le programme de sup ( pour que je puisse poster des exos intéressants qui ne soient pas de la géométrie ou de l'arithmétique

Dernière modification par Monsterkuru le 09 mai 2016 22:54, modifié 1 fois.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Ok thanks pour la confirmation, je lui dirai.Oui c'est juste, mais c'est vraiment un exo nul ( au sens où il n'y a aucun sens mathématique à avoir )
J'avoue, c'est assez immédiat, mais bon personne n'avait posté de résolution, et quelqu'un demandait des exos d'intégrales pour bac blanc, je lui ai proposé celui-là.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Des intégrales ? Rien ne me vient à l'esprit ( faut dire que toute la " véritable " théorie autour est vue en sup ). Faudra se contenter de l'arithmétique comme vous n'aimez pas la géo
Un célèbre :
), mais ça reste assez dur.

Un célèbre :
C'est moins dur que ( le cas particulier de ) Davenport-Cassels (Si $ N $ est un entier naturel, on note $ S (N) $ la somme des chiffres (en base 10, bien sûr ) de $ N $. Montrer que la suite $ S (2^{n}) $ diverge vers l'infini .

Dernière modification par Monsterkuru le 10 mai 2016 20:51, modifié 1 fois.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
En fait j'hésitais un peu , et je savais pas si j'ai le droit de le faire ou pas mais Mathophilie a parlé de le valeur moyenne et j'avais trouvé la même chose en le faisant , je me suis dit que ça marche peut êtredarklol a écrit :Ah oui donc toi tu sais dériver des trucs sous une intégrale au calme? C'est pas comme ça qu'il faut faire, si tu tiens vraiment à dériver, il faut qu'il n'y ait plus de $ \alpha $ dans les intégrales, comme mathophilie l'a fait. (En vrai on peut "dériver sous l'intégrale" dans le cas présent mais c'est vraiment utiliser un marteau piqueur, et tu verras ça qu'en spé, j'ai d'ailleurs envoyé une petite pique à ce propos à samsong, mais apparemment il ne l'a pas comprise...)wallissen a écrit : Sinon on peut aussi passer par la dérivée directement. J'ai fait comme çaSPOILER:

Mais Merci, au moins le fait de l'avoir fait me permet d'avoir les idées fixes maintenant

Pourtant c'est ce que je fais d'habitude pour trouver les valeurs des extremums lorsque je fais un tableau de variationEt comme JeanN l'a dit, pas besoin d'utiliser ton fameux théorème sur l'annulation de la dérivée, les tableaux de variation ça existe et en plus c'est au programme de terminale (bonus).
