Exercices de MPSI

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Syl20 » 03 juin 2016 18:41

PiCarréSurSix a écrit :Allez, un sympa et tout mignon :
[582.1]
Soient $ n \in \mathbb N^*, x \in \mathbb ]0;+\infty[ $
On considère l'équation :
$ (E): e^x - x^n = 0 $
Pour quelles valeurs de $ n $ l'équation (E) admet-elle deux solutions ?
J'ai trouvé plusieurs méthodes pour le résoudre mais j'ai hâte de voir les votres ;)
C'est une annale de bac non ? :mrgreen: :roll:
SPOILER:
tout n>2 non ?
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par PiCarréSurSix » 03 juin 2016 18:50

Ahahah bien vu à vous deux, j'avais une méthode bien plus compliquée :lol:
Mais oui c'est ça c'est une annale de bac en effet Syl :wink:
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par kakille » 03 juin 2016 18:52

Laquelle ?
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Syl20 » 03 juin 2016 18:56

C'est une "nouveauté" du bac de maths (plutôt cool amha), il y a un exercice "ouvert", moins guidé.
Dernière modification par Syl20 le 03 juin 2016 22:05, modifié 1 fois.
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Sylve » 03 juin 2016 19:24

Et laquelle de méthode ? :mrgreen:

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par PiCarréSurSix » 03 juin 2016 19:36

J'ai fait une récurrence de l'extreme :mrgreen:
Dernière modification par PiCarréSurSix le 03 juin 2016 19:45, modifié 1 fois.
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par kakille » 03 juin 2016 19:38

Sylve : mon "laquelle" portait sur la démarche, pas sur l'exo. C'était pas très clair.
Dernière modification par kakille le 03 juin 2016 23:16, modifié 1 fois.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par kakille » 03 juin 2016 19:38

PiCarréSurSix a écrit :Je'ai fait une récurrence de l'extreme :mrgreen:
intéressant
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Florastic » 03 juin 2016 19:57

PiCarréSurSix a écrit :J'ai fait une récurrence de l'extreme :mrgreen:
Pour ta récurrence, étais-tu parti de l'équivalence entre
SPOILER:
(E) et lnx - x/n =0
ou directement de (E) telle quelle ? :)
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par PiCarréSurSix » 03 juin 2016 20:34

Je suis parti de (E).
J'ai peu la flemme de vous taper la ce que j'ai fait mais en gros j'ai fait une suite de fonctions !
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