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Tonio1804 a écrit :Ce n'est pas une IPP. Essaie de trouver la primitive.

Pour u strictement positive, et n un réel (entier ou pas), on a toujours ceci :
la dérivée de u^n est n * u' * u^{n-1}

Mykadeau a écrit :

donnerwetter a écrit :Souviens-toi que sqrt(u) c'est u^1/2 pour u positif

Dans mon cou's c'est marqué n entier pour le u'u^n enfaite

donnerwetter a écrit :

Mykadeau a écrit :

donnerwetter a écrit :Souviens-toi que sqrt(u) c'est u^1/2 pour u positif

Dans mon cou's c'est marqué n entier pour le u'u^n enfaite

Bah l'IPP non plus n'est pas dans ton cours a priori
Pour des petits détails comme ça, faut parfois savoir prendre un peu d'initiative par rapport au programme de terminale sinon on se retrouve grave limité !

1.(a) Calculer la dérivée sur $ \mathbb{R^{+*}} $de $ x \to x \ln(x) $. En déduire une primitive de la fonction ln sur $ \mathbb{R^{+*}} $.
(b) Calculer les dérivées sur $ \mathbb{R} $ de $ x \to xe^{x^2}, x \to x^3e^{x^2}, x \to x^5e^{x^2} $, etc. De la même manière que ci-dessus, calculer (ce sera probablement plus une conjecture qu'une preuve rigoureuse) une primitive de $ x \to e^{x^2} $ sur $ \mathbb{R^} $.

2. En déduire le développement en série de $ x \to e^{x^2} $ puis $ exp $.

donnerwetter a écrit :calculer une primitive de $ x \to e^{x^2} $ sur $ \mathbb{R^} $

donnerwetter a écrit :En parlant de primitives, un exo homemade qui illustre un peu certaines idées qu'on peut avoir (que j'ai eues, en tout cas) pour trouver des primitives non évidentes sans utiliser IPP ni changement de variable :

1.(a) Calculer la dérivée sur $ \mathbb{R^{+*}} $de $ x \to x \ln(x) $. En déduire une primitive de la fonction ln sur $ \mathbb{R^{+*}} $.
(b) Calculer les dérivées sur $ \mathbb{R} $ de $ x \to xe^{x^2}, x \to x^3e^{x^2}, x \to x^5e^{x^2} $, etc. De la même manière que ci-dessus, calculer (ce sera probablement plus une conjecture qu'une preuve rigoureuse) une primitive de $ x \to e^{x^2} $ sur $ \mathbb{R^} $.

2. En déduire le développement en série de $ x \to e^{x^2} $ puis $ exp $.

Si vous pensez que des points de l'exo peuvent être améliorés, n'hésitez pas !