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donnerwetter a écrit : Comme $ \forall x \in \mathbb{R}, f'(x)<- \epsilon $, f est majorée sur R+ par $ f(0)-\epsilon x $ (ça me paraît évident mais il doit y avoir un théorème là-dessous EDIT : ça s'appelle l'intégration en fait ^^)

Zetary a écrit :Je viens regarder Wiki sur Kurtzweil Henstock, c'est super intéressant ! J'ai juste une question: pourquoi s'embêter à construire la mesure de Lebesgue par Riesz etc... qui n'est pas évident, si on l'obtient directement en KH-integrant des indicatrices ?

muggle a écrit :

Siméon a écrit :Deux exercices pour le prix d'un :

Soit $ E \subset \mathbb Z $ fini et $ X,Y $ deux variables aléatoires de même loi à valeurs dans $ E $. On suppose que pour tous $ a,b \in E $, les évènements $ \{X = a\} $ et $ \{Y = b\} $ sont indépendants.
[622.2] Que peut-on dire de la loi de $ X $ si $ X = Y $ ?
[622.3] Montrer que $ P(X+Y \text{ est impair}) \leq \frac 12 $.

SPOILER:

1- Si X=Y, avec X et Y indépendants, alors $ P(X\cap X)=P(X)=P(X)^2 $, et donc la loi est constante.
2- On rappelle que la somme de deux nombres de même parité est paire, et la somme de deux nombre de parité différente est impaire. Comme E est fini, on peut poser p le nombre de nombres pairs dans E, et i le nombre de nombres impairs dans E. Comme X et Y sont indépendantes, pour que X+Y soit pair, soit on choisit une valeur parmi p nombres pairs pour X, et une valeur parmi p nombres pairs pour Y, soit p² combinaisons, soit on choisit une valeur parmi i nombres impairs pour X, et de même pour Y, soit i² combinaisons. Donc on a p² + i² combinaisons possibles pour que X+Y soit pair.
Pour que X+Y soit impair, on a p choix pour X pair, et i choix pour Y impairs, soit pi combinaisons. On peut aussi choisir X impair et Y pair, ce qui nous fait encore pi combinaisons, soit 2pi combinaisons possibles pour X+Y impair.
De plus $ (p+i)^2 \ge 0 $, d'où $ p^2 + i^2 \ge 2pi $. Donc $ P(X+Y pair) \ge P(X+Y impair) $. De plus, $ P(X+Y pair) + P(X+Y impair)=1 $, d'où $ P(X+Y impair) \le \frac{1}{2} $

YoussefB a écrit :Calme toi , ces exos sont de niveau MPSI.
Même moi (et pourtant je fais parti du top 3 en math ) j'ai du mal à suivre.Ou alors je suis très bidon.

Soient $ p $ un nombre premier $ \geqslant 3 $, $ (a,b)\in(\mathbb{N}^*)^2 $ tels que $ \displaystyle{\sum_{k=1}^{p-1} \frac{1}{k}=\frac{a}{b}} $.
Montrer que $ p $ divise $ a $.

donnerwetter a écrit :C'est la somme des quoi ?

Jio15 a écrit :Ce moment où tu peaufines ton $ \LaTeX $ pour avoir une belle somme et que tu en oublies de dire ce qu'on somme