Correction des systèmes assevis

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Correction des systèmes assevis

Message par krinetheboss » 11 avr. 2009 16:53

Bonsoir à tous,

De grandes questions me tracassent... :cry:

Cela concerne les differents points positifs ou négatifs de chaque correcteur:

-> Pour le correcteur proportionnel :

Apporte du gain donc plus de précision, meilleure rapidité dynamique mais provoque du dépassement et moins de stabilité.

Alors là je suis completement dépassée! Voici mes questions :

Que représente concretement la rapidité dynamique ? Y-a t-il un rapport avec la "bande passante" ? Justement, qu'elle est la définition de la bande passante? Par exemple sur un systeme du premier ordre, comment la voit-on ?
En ce qui concerne la précision je suppose qu'un système est relativement précis si la difference entre la consigne demandée au système et ce que l'on obtient réellement est très minime. -> Je ne me trompe pas ?

Le dépassement : Qu'est ce que celà représente ? Dépassement de quoi et par rapport à quoi ?
Pour la stabilité je vous rassure c'est à peu près clair dans ma tête... :wink:

-> Pour le correcteur dérivé :

Apporte une meilleur précision : pourquoi ? Quel est le critère simple pour montrer que le système tend à devenir plus precis ?
La bande passante est diminué donc il y a une diminution de la rapidité.
J'en conclut donc que rapidité est lié à bande passante mais comment voit-on que la bande passante diminu ?

-> Pour le correcteur dérivé:

On rajoute de la stabilité: je suppose que c'est par l'apport de phase que l'on tend à devenir stable c'est bien celà ? Donc c'est aussi pour celà que le correcteur intégral est moins stable ? (car perte de phase)

En ce qui concerne le reste des correcteurs, mes questions sont toujours les mêmes... :?

Que c'est confu dans ma tête ! Merci de vos réponses je les attend avec impatience...! :)
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Re: Correction des systèmes assevis

Message par steff_57 » 11 avr. 2009 17:57

Salut, :wink:

Essayes en traçant des diagrammes de Bode, et en rajoutant les différents correcteurs, genre intégrateur, dérivateur etc et tu peux voir un peu mieux comment ca se passe (enfin je trouve).

En ce qui concerne la précision je suppose qu'un système est relativement précis si la difference entre la consigne demandée au système et ce que l'on obtient réellement est très minime. -> Je ne me trompe pas ?
Pour la précision, c'est bien ce que t'as dis, plus le petit epsilon des schéma-blocs va tendre vers 0, mieux ça sera, vu que ta sortie va tendre vers la consigne d'entrée. Pour savoir l'effet de la précision, t'as le tableau qui donne la précision en fonction de la classe de ton système. Ba là le gain de ton système est au dénominteur, donc plus il va augmenter, plus ta précision sera bonne vu que l'écart tendra vers 0. Après pour le correcteur intégrale(le 2e je crois que tu voulais dire intégrateur au lieu de dérivateur), tu rajoutes un 1/p donc en intégrant, t'augmentes ta classe de 1 ce qui diminue l'écart, donc augmente la précision!

Pour la rapidité, imagine toi un Passe-bas par exemple, si tu augmentes le gain K, ta "première asymptote" va donc monter sur le diagramme en Gain ( le 20log|K| ) et donc ton w_0dB va donc augmenter, t'as la formule w=2Pi/T donc si w augmente ta période diminue et donc le système va être plus rapide.

j'ai pas vraiment le temps de répondre plus désolé(révision powa...).
J'ai pas très compris non plus comment ça se passait donc si il ya des erreurs (y'aura bien quelqun pour les corriger^^).

a+

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Re: Correction des systèmes assevis

Message par fakbill » 12 avr. 2009 13:50

Désolé si ça complique la sauce plus n'aide mais il faut bien le dire:

Ce que l'on lit dans les bouquins de base sur le dérivé est juste...sauf qu'en pratique, il souffre d'un gros problème : En pratique, il y a souvent du bruit. Ce n'est pas parce qu'une fonction est "quasi constante" que sa dérivée est petite. Toujours en pratique, la composante D du PID est donc à utiliser avec prudence (car on a vite un système totalement instable).

Par contre, l'intégrateur "tue" le bruit.
Il suffit de regarder la dérivée et l'intégrale de 1+sin(10000t)...

http://chevalierfr54.free.fr/SII/28Corr ... system.pdf pour une explication claire *sans bruit*.
Avec du bruit (dans la vraie vie quoi...) bon courage avec la composante D...
Pas prof.
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Re: Correction des systèmes assevis

Message par You-Hieng » 12 avr. 2009 17:55

krinetheboss a écrit :Que représente concretement la rapidité dynamique ? Y-a t-il un rapport avec la "bande passante" ? Justement, qu'elle est la définition de la bande passante? Par exemple sur un systeme du premier ordre, comment la voit-on ?
Bande Passante: Intervalle de pulsation où $ \displaystyle H(\omega) \ge \frac{H_{max}}{\sqrt{2}} $ ou si tu préfères: $ \displaystyle G_{dB} \ge G_{max} - 3 $
Pour un système de 1e ordre c'est très simple, ta Bande Passante à -3 dB est $ [0; \omega_0] $
krinetheboss a écrit :Le dépassement : Qu'est ce que celà représente ? Dépassement de quoi et par rapport à quoi ?
Par définition: $ \displaystyle D1\%=|\frac{S_{max}-S_\infty}{S_\infty}|=100.e^{\frac{-\pi.m}{\sqrt{1-m^2}}} $
Ca représente une sorte d'erreur en pourcentage de ton signal par rapport à la valeur finale qu'il aura. Si tu traces ton signal temporellement, ça sera l'écart entre la valeur finale et la valeur max de ton signal (seulement pour le premier dépassement, "la premiere bosse ¬_¬")
krinetheboss a écrit :-> Pour le correcteur dérivé :

Apporte une meilleur précision : pourquoi ? Quel est le critère simple pour montrer que le système tend à devenir plus precis ?
La bande passante est diminué donc il y a une diminution de la rapidité.
J'en conclut donc que rapidité est lié à bande passante mais comment voit-on que la bande passante diminu ?
Tu voulais dire correcteur intégrateur je suppose, stef_57 l'a bien expliquer je trouve!


Finalement on pourra retenir qu'augmenter:
-la stabilité d'un système c'est via les marges de phase et de gain.
-la rapidité via la bande passante, avec la formule: $ \omega_u.t_{R(5\%)}=3 $ où $ \omega_u $ est la pulsation unité ($ G_{dB}(\omega_u)=0 $)
-la précision via des intégrateurs dans la Boucle Ouverte: 1 intégrateur => Erreur statique nulle et 2 intégrateurs => Erreur de trainage nulle

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Re: Correction des systèmes assevis

Message par fakbill » 12 avr. 2009 18:08

Heu je voulais bien sûr dire 1+sin(10000t)/K avec K>10000.
Bref, un modèle ultra simplifé d'un petit bruit autour d'une constante.
Pas prof.
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Re: Correction des systèmes assevis

Message par krinetheboss » 12 avr. 2009 19:54

Merci bien pour toutes vos réponses!

Juste une petite question concernant la bande passante. Je me rappele effectivement de cette définition (on l'avait vu en physique aussi maintenant je me souvient ) Mais sans passer par le calcul on ne "voit" pas vraiment autrement si un certain correcteur a pour effet de diminuer ou d'augmenter la bande passante?
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Re: Correction des systèmes assevis

Message par fakbill » 12 avr. 2009 20:02

Intégrer c'est en gros "moyenner" et quand on prend la moyenne, ""ça lisse"" le signal.
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