travail élémentaire, force conservative

[lordfred]

Bonjour,

Par définition on a:
@W= F.dOM (définition du travail élémentaire)
et après je vois souvent que l'on a:
W=intégrale de A à B de (F.dOM)

Alors je me pose les questions suivantes:

1)
Si l'intégrale existe alors forcément la force est conservative n'est ce pas ? ainsi pour peu que F et dOM soient continus, c'est bien le cas non ?
Ou bien quand on met intégrale, c'est un abus de langage, c juste une sorte de sommation petit bout par petit bout ? (bref ce n'est une vrai intégrale que si la force est conservative, et une sommation dans l'autre cas)

2)
Soit Ep(A) une grandeur scalaire qui ne dépend que de la position de l'objet étudié
si on a
W A->B = Ep(A)-Ep(B) => @W=-dEp
pourquoi cette implication ? est-ce une équivalence ? ne pourrait t'on pas écrire dans ce cas là: dW=-dEp ? (chose qu'on ne fait pas habituellement par mesure de précaution) ?

merci d'avance,

Fred

[fakbill]

dOM continu??? Ca n'a pas trop de sens ça en physique. Tu as une conception étrange des epsilons en physique
C'est une intégrale curviligne tout ce qu'il y a de plus classique.
Force conservative ou pas? http://fr.wikipedia.org/wiki/Force_conservative (en clair, c'est conservatif ssi ça ne dépend pas du chemin entre suivi entre A et N)

[lordfred]

Bah, et si je me déplace sur une parabole en x² par exemple ?

Et pour les autres questions ?

[fakbill]

Bah, et si je me déplace sur une parabole en x² par exemple ?

Oui?? Qu'est ce qui se passe si tu te dépalces sur une parabole? (évitons le pléonasme "en x^2")...

[lordfred]

Et bien
@W= F*dOM
alors si je ne fais pas erreur:
@W=F * 2xdx
pour peu que F soit continue (hypothèse que j'ai énoncée), on a forcément
F * 2x continue, ce qui veut dire que @W est intégrable (primitive d'une fonction continue)
ce qui impliquerait que ce soit forcément une force conservative.
D'ou le fait que ma question porte sur le sens réel de l'intégrale ...

Et pour l'autre question, une chtite idée ?


merci d'avance,
Fred

[optimath]

Et bien
pour peu que F soit continue (hypothèse que j'ai énoncée), on a forcément
F * 2x continue, ce qui veut dire que @W est intégrable (primitive d'une fonction continue)
ce qui impliquerait que ce soit forcément une force conservative.

Un contre exemple :
On sait que si une force est conservative alors elle ne dépend que de la position et pas du temps. En l'absence de champ électrique, une particule chargée q baignée dans un champ magnétique B est soumise à la force de Lorentz qv.B (produit vectoriel), cette force n'est pas conservative, pourtant son travail est continu et intégrable puisqu'il est nul.

Tu te méprends sur la signification de "force conservative". Les définitions suivantes sont équivalentes :
Une force est conservative si
- son travail sur tout chemin fermé est nul.
- s'il existe un champ scalaire Ep tel que son travail sur tout chemin d'extrémités A et B soit donné par W = Ep(A) - Ep(B).
- S'il existe un champ scalaire Ep tel que F = - grad(Ep)

[fakbill]

Arf l'erreur est beaucoup plus fondamentale que ca

@W=F * 2xdx non!
C'est une intégrale curviligne.
C'est le produit scalaire de F avec le vecteur tangent à la courbe qu'on intègre le long de la courbe.
On intègre F.dl le long de la courbe. F et dl sont des vecteurs.

[optimath]

Arf l'erreur est beaucoup plus fondamentale que ca

@W=F * 2xdx non!
C'est une intégrale curviligne.
C'est le produit scalaire de F avec le vecteur tangent à la courbe qu'on intègre le long de la courbe.
On intègre F.dl le long de la courbe. F et dl sont des vecteurs.

Oui mais il semble dire depuis le début qu'une force est conservative si son travail est continu et intégrable(sur quel ensemble, il ne le dit pas), ce qui est encore plus fondamental qu'une erreur de calcul dans le produit scalaire, car même s'il calcule proprement ce dernier, avec ses arguments, il arrivera toujours aux mêmes conclusions : à savoir la majorité des forces sont conservatives, ce qui est évidemment faux.

[fakbill]

Arf on peut dédbattre du niveau de "fondamentalisme de l'erreur"
Je pense qu'il ne sait pas de quoi il parle quand il parle d'intégrale le long d'un chemin.
Partant de là, il peut bien me raconter ce qu'il veut sur le travail et sa relation avec l'intégrale d'une courbe le long d'un chemin...je lui dirai qu'il pipote. Il ne sait tellement pas de quoi il parle qu'il me parle d'intégrabilité ou non du travail le long d'une courbe. Ca n'a aucun sens.

Il me parle de continuité de "dOM" continu ou pas. Ca n'a aucun sens. En physique, dOM c'est une mauvaise notation pour une petit déplacement (c'est qui 0???)

lordfred: Désolé si je suis un peu rude

ps: Le premier qui me parle de mvt Brownien...gagne le droit de lui expliquer les intégrales stochastiques

[lordfred]

J'essaie de comprendre
Oui (petite) erreur sur l'intégrale de F x dOM (à force de les écrire sans flèche j'en ai oublié la nature)

Désolé pour mes imprécisions, je bosse tout seul pardi !

Ce n'était pas dOM que je voyais continue en fait mais plutôt ce qui avait dans l'intégrale.
Je me posais la question du sens de l'intégrale. A savoir, si ce que j'ai dans l'intégrale est continue (et donc intégrable) alors je me trouvais forcément en présence d'une force conservative, et j'avais l'impression que pour peu que la force soit continue et le chemin suffisement régulier, qu'elle était continue et donc forcément intégrable. J'en arrivais donc à une quasi-contradiction (à savoir que presque tout était conservatif)
Je me disais donc que je me méprenais sur le sens de l'intégrale, et je voulais comprendre qu'elle était le sens exact de @W=F x dOM et le passage à l'intégrale. Pour ma défense , je voyais bien que y'avait une "couille dans le paté" mais je ne savais pas pourquoi. (Autrement dit je voulais comprendre mon erreur)

J'ai une partie de la réponse que je voulais

Tu te méprends sur la signification de "force conservative". Les définitions suivantes sont équivalentes :
Une force est conservative si
- son travail sur tout chemin fermé est nul.
- s'il existe un champ scalaire Ep tel que son travail sur tout chemin d'extrémités A et B soit donné par W = Ep(A) - Ep(B).
- S'il existe un champ scalaire Ep tel que F = - grad(Ep)

Ce qui me surprend un peu c'est la force de l'équivalence (j'approfondirais quand j'aurais le temps !) je vais l'admettre et continuer plus sereinement

fakbill: tu n'es pas rude, comment je pourrais progresser si on ne prend pas le temps de répondre à mes questions et me corriger les erreurs ?

merci encore à vous tous !

Fred