Exos sympas MPSI
Exos sympas MPSI
Salut,
Je pense qu'il est temps de faire revivre ce topic mais je proposerais quelques règles pour qu'il ne retombe pas dans les oubliettes du forum.
- Citer le problème dont on donne la solution.
- Spoiler les solutions (ou les pistes traitées)
- Expliciter les notations utilisées, si nécessaire
Voilà en espérant une participation assez active, je commence par un joli exo :
Exo 1
Soit a et b deux complexes. A quelle condition la suite (z_n) définie par $ z_{n+1}=az_{n}+b $ est-elle périodique à partir d'un certain rang?
Je pense qu'il est temps de faire revivre ce topic mais je proposerais quelques règles pour qu'il ne retombe pas dans les oubliettes du forum.
- Citer le problème dont on donne la solution.
- Spoiler les solutions (ou les pistes traitées)
- Expliciter les notations utilisées, si nécessaire
Voilà en espérant une participation assez active, je commence par un joli exo :
Exo 1
Soit a et b deux complexes. A quelle condition la suite (z_n) définie par $ z_{n+1}=az_{n}+b $ est-elle périodique à partir d'un certain rang?
Dernière modification par compte supprimé le 17 févr. 2012 22:17, modifié 1 fois.
Re: Exos sympas MPSI
Je suppose que tu veux dire "ne pas spoiler" ?xpec a écrit : - Spoiler les solutions (ou les pistes traitées)
Exo 1
Soit a et b deux complexes. A quelle condition la suite (z_n) définie par $ z_{n+1}=az_{n}+b $ est-elle périodique à partir d'un certain rang?
SPOILER:
Re: Exos sympas MPSI
Je pense plutôt qu'il voulait dire : utiliser les balises /spoiler.Je suppose que tu veux dire "ne pas spoiler" ?
Re: Exos sympas MPSI
En effetNuhlanaurtograff a écrit :Je pense plutôt qu'il voulait dire : utiliser les balises /spoiler.Je suppose que tu veux dire "ne pas spoiler" ?
Re: Exos sympas MPSI
C'est pas très animé ici. Je lance un exo. Soit E un espace vectoriel de dimension finie, f un endomorphismede E, P le polynôme minimal de cet endomorphisme. Montrer que si $ \lambda $ est une racinede P, alors c'est une valeur proprede f.
Re: Exos sympas MPSI
Ouais, mais vu qu'on l'a fait en classe, je me disais que.....
La section "exo sympas MP/MP* ne comporte elle pas quelques brins de hors-programmes elle aussi
La section "exo sympas MP/MP* ne comporte elle pas quelques brins de hors-programmes elle aussi
Re: Exos sympas MPSI
Ok.
Le polynôme minimal d'un endomorphisme est le générateur de l'idéal (c'est HP ?) des polynômes annulateurs de cet endomorphisme.
$ \lambda $ valeur propre d'un endomorphisme si et ssi $ \exists u \in E $ non nul tel que $ f(u)=\lambda u $.
Le polynôme minimal d'un endomorphisme est le générateur de l'idéal (c'est HP ?) des polynômes annulateurs de cet endomorphisme.
$ \lambda $ valeur propre d'un endomorphisme si et ssi $ \exists u \in E $ non nul tel que $ f(u)=\lambda u $.
Re: Exos sympas MPSI
Un idéal I est un sous-ensemble d'un anneau commutatif A qui vérifie:
I est groupe additif, et pour tout a de A et x de I, ax est dans I.
Ce coup-ci, c'est bon
I est groupe additif, et pour tout a de A et x de I, ax est dans I.
Ce coup-ci, c'est bon
Dernière modification par VincentR le 18 févr. 2012 21:20, modifié 1 fois.
Re: Exos sympas MPSI
Un truc qui n'utilise pas vraiment le programme mais bon :
Montrer que $ \forall n \in \mathbb{N}, E(\sqrt{n} + \sqrt{n+1}) = E(\sqrt{4n+2}) $.
Montrer que $ \forall n \in \mathbb{N}, E(\sqrt{n} + \sqrt{n+1}) = E(\sqrt{4n+2}) $.