Bonjour,
Dans un exercice dans lequel je dois démontrer la divisibilité d'une expression par un certain nombre, je tombe sur une expression contenant $ (n^4+1) $, $ n \in \mathbb{N} $.
Intuitivement, considérant $ n $ impair, on peut dire que $ (n^4+1) $ est divisible par $ 2 $. Mais je n'aime pas trop dire cela comme ça ...
Quelqu'un aurait-il une preuve simple à me proposer pour affirmer l'intuition?
Merci d'avance.
Divisibilité
Re: Divisibilité
Tout puissance d'un nombre impair est impaire... car $ (2n+1)^2=4n^2+4n+1 $, etc. (on peut écrire des congruences si on veut).m@tix a écrit :Dans un exercice dans lequel je dois démontrer la divisibilité d'une expression par un certain nombre, je tombe sur une expression contenant $ (n^4+1) $, $ n \in \mathbb{N} $.
Intuitivement, considérant $ n $ impair, on peut dire que $ (n^4+1) $ est divisible par $ 2 $. Mais je n'aime pas trop dire cela comme ça ...
Quelqu'un aurait-il une preuve simple à me proposer pour affirmer l'intuition?