Energie électrostatique d'une distribution de charges.
Publié : 25 nov. 2012 18:07
Bonsoir tout le monde,
on considère dans le vide une distribution de charges de densité volumique $ \rho $ contenue entre deux sphères concentriques de rayons $ R_2 $ et $ R_1 $ ($ R_2>R_1 $).
On demande de calculer le champ puis le potentiel en tout point de l'espace : ce sont juste des calculs menés à partir de l'application du théorème de Gauss et de la relation $ \vec{E}=-\vec{grad}V $.
Maintenant, on demande de déduire de la relation qui lie l'énergie électrostatique $ U_e $ du système de charges, sa densité $ \rho $, et le potentiel $ V(r) $, l'expression de $ U_e $ en fonction de $ Q $, $ R_1 $, $ R_2 $, et $ \varepsilon_0 $ uniquement.
Moi je connais la relation entre l'énergie électrostatique $ U_e $ et la densité volumique d'énergie électrostatique $ \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 $. Donc je n'ai pas trop bien compris au début. Puis j'ai réfléchi à considérer un élément de la distribution et dire que $ dU_e=\frac{1}{2}dQ V(r) = 2 \pi \rho r^2 V(r) $. Mais je ne suis pas s^^ur.
Merci de poster un message.
Cordialement.
on considère dans le vide une distribution de charges de densité volumique $ \rho $ contenue entre deux sphères concentriques de rayons $ R_2 $ et $ R_1 $ ($ R_2>R_1 $).
On demande de calculer le champ puis le potentiel en tout point de l'espace : ce sont juste des calculs menés à partir de l'application du théorème de Gauss et de la relation $ \vec{E}=-\vec{grad}V $.
Maintenant, on demande de déduire de la relation qui lie l'énergie électrostatique $ U_e $ du système de charges, sa densité $ \rho $, et le potentiel $ V(r) $, l'expression de $ U_e $ en fonction de $ Q $, $ R_1 $, $ R_2 $, et $ \varepsilon_0 $ uniquement.
Moi je connais la relation entre l'énergie électrostatique $ U_e $ et la densité volumique d'énergie électrostatique $ \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 $. Donc je n'ai pas trop bien compris au début. Puis j'ai réfléchi à considérer un élément de la distribution et dire que $ dU_e=\frac{1}{2}dQ V(r) = 2 \pi \rho r^2 V(r) $. Mais je ne suis pas s^^ur.
Merci de poster un message.
Cordialement.