Forum Prepas.org

bonsoir, juste une petite question, quelle est la limite lorsque x tend vers l'infini de $ \Bigint_0^{\infty} e^{-tx}f(t) dt $ avec f bornée et continue sur R+* ? et comment le montre t on svp


Merci a tous

dam$ a écrit :bonsoir, juste une petite question, quelle est la limite lorsque x tend vers l'infini de $ \Bigint_0^{\infty} e^{-tx}f(t) dt $ avec f bornée et continue sur R+* ? et comment le montre t on svp

La limite est 0 comme on le voit en appliquant le théorème de convergence dominée.
Ca peut se faire à la main en découpant l'intégrale en deux.

Pour info, ca peut justement être un bon critère pour savoir si une fonction est la transformée de Laplace d'une autre.

Au temps pour moi, il y a plus simple: si M est la norme sup de f, $ \left|\Bigint_{0}^{+\infty}{e^{-xt}f(t)\textrm{d}t}\right| \leq \frac{M}{x} $ par une majoration sans finesse. J'avais lu trop vite continu en intégrable...

Mû a écrit : J'avais lu trop vite continu en intégrable...

Mais f étant bornée, si elle n'avait été "que" intégrable, tu aurais quand même pu utiliser cet argument.

A+

jojo a écrit :Pour info, ca peut justement être un bon critère pour savoir si une fonction est la transformée de Laplace d'une autre.

T'as oublié de mettre "A+"

exusez-moi, je n'intervient que pour poser une petite question:

comment utilisez vous TeX, c'est à dire, comment trouvez-vous la syntaxe TeX correct?

(merci)

lire ici

Merci beaucoups