Colles maths TS

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
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Colles maths TS

Message par Eihf » 06 mars 2013 11:31

Bonjour.

Je relance le sujet qui avait été abordé dans ce thread : http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f=3&t=28095
Je suis dans le même cas (en stage civil de l'X dans un lycée) et je donne des colles à plusieurs classes de terminale S, je souhaite leurs donner des problèmes un minimum ouvert (ils ne sont pas vraiment habitué..) mais sans non plus trop les faire sécher. Ça leurs permet de découvrir le système des colles, ce qui est intéressant je pense même pour ceux qui ne veulent pas prépa (aptitude à l'oral, stress, présentation du tableau, réactivité..)

Je vous demande donc de l'aide pour trouver des exo sympa pour des terminales..
J'ai noté ceux-ci notamment: (recherche perso + thread du lien)
Soit $ u_n $ et $ v_n $ deux suites telles que pour tout n $ 0< u_n <1 $ et $ 0<v_n<1 $ et $ lim (u_nv_n)=1 $.

Montrer que $ u_n $et $ v_n $ convergent et calculer leur limite. Ca se fait en 2 lignes avec le théorème des gendarmes mais encore faut il y penser :D
démontrer par récurrence que (1+2+3+...+n)^2=1^3+2^3+3^3+...+n^3
soient a,b,c complexes de module 1, tels que a+b+c=1. montrer que l'un de ces complexes au moins est égal à 1.
Indication si z est un complexe de module 1 alors /z = 1/z
Vlastilin a écrit :"limite de (1+1/n)^n "

Ou alors, un qu'on avait fait en term chez moi : irrationalité de e (parce que l'irrationalité de racine de 2...voilà, quoi...):
soit $ u_n=\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{n!} $
soit $ v_n=\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{n!}+\frac{1}{n.(n!)} $
montrer que ces 2 suites sont adjacentes. on appelle "e" leur limite commune (car avec le programme de terminale, on ne sait pas que e est la séries des inverses des factorielles, mais remarque, ça pourrait être un exo de le démontrer, faudrait voir si ça peut se faire uniquement avec les outils de TS).

en déduire que pour tout n, $ \frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{n!}<e<\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{n!}+\frac{1}{n.(n!)} $
en déduire par l'absurde que e est irrationnel.
Pour ce dernier, est-ce que la conclusion n'est pas hors prog term ?

très dur: (bcp de question et d'indication à mettre) pour vraiment bon élèves
sum 1->n sqrt(1+1/k²+1/(1+k)²)
étude de deux suite: u(n) et v(n)
u0 = 2, pour tout n: v(n) = 2 / u(n) u(n+1) = [ u(n) + v(n) ] /2
Le but final étant de montrer qu'elles sont adjacentes
très dur aussi

Ca fait pas mal d'éxo sur les suites ^^

En géométrie :
égalité d'aire http://debart.pagesperso-orange.fr/ts/v ... g_cir2.png
on se demande pour quelle valeur de l'ouverture l'aire du triangle est égale à celle de la surface comprise entre la droite (AB) et le cercle.
Assez ouvert mais avec des indication ça le fait je pense.
Carré adossé à deux courbes:

f(x) = exp(a*x)
g(x) = exp(-a*x)

A,C deux points de Cf
B,D deux points de Cg
Existe-t-il des valeurs de a pour que l'on puisse choisir A,B,C,D tel que ABCD soit un carré ?
Celui la est pas mal car il permet de bien réduire le problème avec du bon sens.

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Re: Colles maths TS

Message par JeanN » 06 mars 2013 13:01

Il y a beaucoup d'exercices dans le topic pré mpsi.. Certes tous ne sont pas adaptés ;)
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Re: Colles maths TS

Message par Asymetric » 06 mars 2013 21:48

Si tu prends les exos que je regroupe dans le premier post de la page 190 du topic pré MPSI, tu auras doublé ton nombre d'exos que tu peux proposer 8)
Toute grandeur mesurable est valeur propre d'un endomorphisme.
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Re: Colles maths TS

Message par Eihf » 06 mars 2013 23:33

Merci,

Les éxos sont sympa mais trop dure pour ce que je veux faire, c'est vraiment pour de très bon TS, j'ai pas envie de les faire sécher complètement et que ça soit inutile.

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Re: Colles maths TS

Message par Asymetric » 07 mars 2013 12:51

Eihf a écrit :Merci,

Les éxos sont sympa mais trop dure pour ce que je veux faire, c'est vraiment pour de très bon TS, j'ai pas envie de les faire sécher complètement et que ça soit inutile.
Et si tu rajoutais des questions intermédiaires ?
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