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Bonjour,

Il n'y a pas spécialement besoin de faire appel à l'espérance conditionnelle ici. Soit $ f_{Y,X} $ la densité jointe. Ta densité conditionnelle est définie par :
$ f_{Y | X} (y,x) = \frac{f_{Y,X}(y,x)}{f_{X}(x)} $ si $ f_{X}(x) \neq 0 $, 0 sinon. A partir de là, tu peux récupérer la densité jointe et pour avoir la loi marginale de Y, il faut intégrer cette densité jointe selon $ x $.

La densité jointe est de la forme constante x exp ( trinôme en x). Tu pourrais écrire ce trinôme sous sa forme canonique pour faire ensuite un changement de variable et utiliser le fait que $ \int_{\mathbb{R}} \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \exp(- \frac{u^2}{2}) \du = 1 $.

c'est pas dégueulasse comme calcul, ca se fait.
c'est juste un carré à compléter.

http://en.wikipedia.org/wiki/Completing ... re#Formula
fin du paragraphe

en même temps stackexchange c'est des américains
je rigole, je pensais que c'était le contraire aussi !

N'hésite pas à leur donner un feedback, peut-être que ça aidera quelqu'un d'autre qui se pose la même question plus tard !