Resolution d'une equation differentielle avec Laplace

[giugno]

Quelqu'un pourrait il m'aider à résoudre l'équation différentielle suivante (en passant par le domaine de Laplace par exemple) ?
d²x(t)/dt² +k/m*dx(t)/dt = F(t)/m
k et m sont des constantes
F(t) est une fonction echelon

[siro]

Oui.

[Ewind]

Pourquoi passer par Laplace? C'est sortir un bazooka pour écraser une mouche ..

[siro]

Pourquoi passer par Laplace? C'est sortir un bazooka pour écraser une mouche ..

Oui.

[giugno]

Alors comment faire ?

[giugno]

En réalité je l'ai résolue et je dois maintenant l'inclure dans un algo avec Python, seulement ça ne marche pas, j'ai tout vérifié, et il me semble que le problème ne peut venir que de le résolution.

[Akusa]

Tu fais comme d'habitude. Tu résous l'équation homogène associée puis tu cherches une solution particulière. La solution de cette équation diff est la somme de la solution de l'équation homogène et de la solution particulière que tu as trouvée.

[tinkymento]

Quelqu'un pourrait il m'aider à résoudre l'équation différentielle suivante (en passant par le domaine de Laplace par exemple) ?
d²x(t)/dt² +k/m*dx(t)/dt = F(t)/m
k et m sont des constantes
F(t) est une fonction echelon

Tu passes dans le domaine de Laplace : $ (p^2 + \dfrac{k}{m}.p)X(p) = \dfrac{F(p)}{m} $ d'où $ X(p) = \dfrac{F/m}{p^2.(p+k/m)} $

Puis une petite décomposition en élément simple : $ X(p) = \dfrac{A}{p^2} + \dfrac{B}{p} + \dfrac{C}{p+k/m} $

Puis transformée inverse...

A toi de jouer.

[tinkymento]

En réalité je l'ai résolue et je dois maintenant l'inclure dans un algo avec Python, seulement ça ne marche pas, j'ai tout vérifié, et il me semble que le problème ne peut venir que de le résolution.

Donne le code pour voir ainsi que les erreurs.

[giugno]

En passant par Laplace j'ai trouvé :
x(t) = F*t/k-F*m/k²+F*m*exp(-k*t/m)/k²+y0
Mais je ne vois pas ou est mon erreur