Somme de k = 0 allant à n de cos(kx)

[calopsite]

Bonjour,

Plusieurs idées de résolution me viennent et j'aimerais pouvoir résoudre cette somme à l'aide de la formule du binôme de newton.
Je joins jusqu’où j'ai réussi à aller, n'hésitez pas à fournir des informations en dessous sur le document (en couleur pour que je puisse démarquer ce que vous avez écrit)
https://docs.google.com/document/d/1RLqCZMY8rbWnsAPGYAay08Lew_vDLD3OU4-8OPRDfnA/edit?usp=sharing

Par avance merci

[X2017]

Dans ton titre il n'y a pas le coefficient binomial, sur le document si, qu'en est-il ?
Puis la partie réelle d'une somme est-elle la somme des parties réelles ?

[donnerwetter]

Pense à écrire cos(kx)=(1/2)((e^ix)^k+(e^-ix)^k)), puis arc moitié (ça marche aussi bien pour la somme des cos(kx) que des k parmi n cos(kx) il me semble).

[VanXoO]

Heu autant rester avec la partie réelle de e^(ix), ça fait moins de calcul...
Pense que la somme des parties réelles, c'est la partie réelle de la somme.

[calopsite]

Merci pour votre aide.
Oui, effectivement, j'ai oublié le k parmi n dans mon titre ^^