Forum Prepas.org

Bonjour,

Je cherche à étudier la convergence des integrales suivantes :

L'intégrale de 1 à + l'infini de dx / (1+x)* sqrt(x^2 - 1 )
Au voisinage de 1, je cherche un equivalent, je trouve 1 / (x+1)* sqrt(x+1)*sqrt(x-1)

Mais apres je ne sais comment aller plus loin pour montrer que c'est intégrable ( car lorsque x tend vers 1, ca va faire 0 )

Ensuite pour l'intégrale entre 0 et 1 de f(t)=ln(t)/ sqrt( (1-t)^3 )
Sur un corrigé , ils mettaient lim t tend vers 0 (positif) , sqrt(t)*f(t), et que la limite vaut 0 . Mais je ne comprends pas comment ils arrivent à 0 et surtout pourquoi ils multiplient par sqrt(t)


Merci d'avance ...

Tu n'as pas dans ton cours le critère de Riemann ?

Si mais pour la premiere intehrale il faut bien que je simplifie plus

Ben t'as pas cherché d'equivalent en meme temps... t'as juste reecrit l'expression avec un mini changement

Pour la première : donne des équivalents les plus simples possibles au voisinage de 1 et de + l'infini. Remarque : tu peux "translater" ce que tu sais concernant les intégrales de Riemann en 0.

Pour la deuxième : même chose. Plutôt qu'un équivalent, l'auteur de ton corrigé préfère invoquer le fait que la fonction est négligeable en 0 devant l'inverse de la racine carrée. Mais bon, on sait que ln est intégrable au voisinage de 0. Donc autant l'utiliser.