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limite d'une suite assez ardue
Publié : 22 août 2017 20:55
par XkIzo
Bonjour, l'exercice est le suivant : trouver la limite de cette suite : (1! + 2! + ... + n!)/n!
Merci d'avance.
Re: limite d'une suite assez ardue
Publié : 22 août 2017 20:58
par jmctiti
Essaie d'encadrer
Re: limite d'une suite assez ardue
Publié : 22 août 2017 21:12
par XkIzo
Je ne vois pas d'encadrement pertinent ici
Re: limite d'une suite assez ardue
Publié : 22 août 2017 21:14
par jmctiti
Tu peux minorer par quoi de simple ?
Re: limite d'une suite assez ardue
Publié : 22 août 2017 21:15
par Koppnayw
Ça tend vers 1. Essaie de comprendre pourquoi.
Re: limite d'une suite assez ardue
Publié : 22 août 2017 21:21
par Koppnayw
jmctiti a écrit : ↑22 août 2017 21:14
Tu peux minorer par quoi de simple ?
Tu sous-entends que la limite est +oo, je me suis trompé ?
Re: limite d'une suite assez ardue
Publié : 22 août 2017 21:38
par XkIzo
Koppnayw comment es-tu sûr de la limite ? Je ne pouvais pas le deviner à l'avance
Re: limite d'une suite assez ardue
Publié : 22 août 2017 21:41
par jmctiti
Koppnayw a écrit : ↑22 août 2017 21:21
jmctiti a écrit : ↑22 août 2017 21:14
Tu peux minorer par quoi de simple ?
Tu sous-entends que la limite est +oo, je me suis trompé ?
Non, pas du tout, mais tu peux minorer par 1.
Il te restera à majorer par qqchose qui tend vers 1.
Re: limite d'une suite assez ardue
Publié : 22 août 2017 21:55
par XkIzo
J'ai essayé de majorer chaque k! par k*k! afin de faire apparaître (n+1)! - 1 mais sans grand succès..
Re: limite d'une suite assez ardue
Publié : 22 août 2017 21:59
par Koppnayw
XkIzo a écrit : ↑22 août 2017 21:38
Koppnayw comment es-tu sûr de la limite ? Je ne pouvais pas le deviner à l'avance
On peut le deviner car dans la somme du numérateur, le seul terme qui va être important en +oo est n! et les autres seront négligeables. Écris par exemple $ U_{n}=1+ \frac{1}{n} + V_{n} $ et montre que $ V_{n} $ tend vers 0.