Forum Prepas.org

Bonsoir. Je bloque actuellement sur une limite qui est la suivante.
Etant donné un polynome P(x) de degré n (n un netier naturel), calculer $ \lim \frac{E(P(x))}{P(E(x))}
$, lorsque x tend vers +$ \infty $.
J'ai essayé une approche en divisant par P(x), et cela pour tenter d'exploiter le fait que la limite à l'infini de E(P(x))/P(x) = 1. Mais je retombe toujours sur une forme indeterminée.
Avez vous une approche différente ou semblable à celle ci qui pourrait m'aider à calculer cette limite?
Merci à vous!

Alors je sais pas trop ce que tu as vu en cours mais personnellement j'aurais tendance à majorer l'erreur que tu fais entre P(x) et P(E(x)) via l'inégalité de Taylor-Lagrange et comme celle ci fait intervenir P' qui est de degré plus petit que P, cette erreur va devenir petite devant P(x) donnant le résultat voulu.

Bonjour

Tu peux mettre en facteur le terme le plus important au numérateur et au dénominateur.

salut

d'après le TAF il existe un réel y de l'intervalle [E(x), x] tel que $ P(x) - P(E(x)) = P'(y)(x - E(x)) \iff |P(x) - P(E(x))| \le |P'(y)| \le M = Max \{P'(t) \
/ \ t \in [E(x), x] \} $

donc $ |E(P(x)) - P(E(x))| \le |E(P(x)) - P(x)| + |P(x) - P(E(x))| \le 1 + |P(x) - P(E(x))| \le 1 + M $

il suffit alors de diviser par P(E(x)) ...