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Voici l'énoncée sur lequel je bloque un peu car je ne vois pas bien comment m'en sortir ...

$ Soit \ n \in N^{*} \ . \ Montrez \ que \ 2^{n}-1 + 3^{n}-1 \ et \ 2^{n+1}-1 + 3^{n+1}-1 \ sont \ premiers \ entre \ eux. $

Je pense utilisée la propriété suivante : a ^ b = b ^ r avec a = bq +r et r compris entre 0 et b

Instinctivement, j'ai envie de bezouter.

Pour $n=2$, on trouve : $2^2-1+3^2-1=11$ et $2^3-1+3^3-1=33$.

Instinctivement, j'ai envie de rire.

Autant pour moi, je mélangée deux enoncées xD

$ Soit \ n \in N^{*} \ . \ Montrez \ que \ 2^{n} + 3^{n} \ et \ 2^{n+1} + 3^{n+1} \ sont \ premiers \ entre \ eux. $

Celui la c'est le bon

$ 3(2^{n} + 3^{n} )-( 2^{n+1} + 3^{n+1} ) = 2^n $
Donc le pgcd divise $ 2^n $ mais $ 2^n+3^n $ n'est pas un multiple de 2 donc le pgcd est 1.