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Bonjour,

A l'épreuve de mathématique chimie-centre 1990 option P', la question suivante me pose problème:
Soient A(X) et B(X) deux polynômes à coefficients complexes premiers entre eux, et u un endomorphisme de E .
Montrer que ker [A(u)oB(u)] est la somme directe de ker A(u) et de ker B(u).

Ce qui me choque c'est l'écriture A(u)oB(u). Soit c'est effectivement A(B(u)) et dans ce cas pourquoi ne pas écrire AoB (u), soit c'est clairement une erreur dans l'énoncé et il s'agit de la multiplication de deux polynômes. Dans ce dernier cas, c'est facile on démontre par récurrence.
Qu'en pensez-vous ?

A(u) et B(u) sont des endomorphismes et non des polynômes, donc A(u)oB(u)=(AB)(u) (la multiplication n'est pas définie pour des endomorphismes)

Bien vu, merci. En en plus dans l'introduction, il était indiqué "pour tout polynôme Q(X) ...., on note Q(u) l'endomorphisme ...."