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Bonjour,
Depuis quelque jour j’essaye d’en yrouver un autre moyen que l’utilisation d’une suite de ressort modélisant un ressort pour démontrer l’eqution de d’alembert
Connaîtriez vous un moyen à l´aide d’un bilan infinitésimale (sans utiliser la loi de hoocke)
Merci

Ca marche très bien avec une suite de ressort effectivement, je vois pas ou est le problème.
On part d'un modèle discret avec des ressorts liés et espacés au repos d'une certaine distance a, on détermine une relation entre l'allongement du nème ressort u_n et celles des n-1ème et n+1ème qui est de mémoire (avec les notations usuelles):
$ m\frac{d^2u_n}{dt^2}=k(u_{n+1}+u_{n-1}-2u_n) $
Ensuite en faisant un DL on passe du discret au continue et c'est bon :
$ u_{n+1}(t)=u((n+1)a,t)=u(na,t)+a \frac{\partial u}{\partial x}+... $
Les termes d'ordres 1 se simplifient et c'est bon.

Je sais que cela marchebtres bien ^^
Mais je recherche une autre méthode qui suivrai plus la méthode proche de l’etablissement de l’euqation de d’alembert pour une onde trasnversale

Ha pardon j'ai mal lu

Sinon ça se fait en appliquant le PFD à une tranche de solide mais en utilisant le module d'Young, après il faut pas être trop difficile non plus

qu'est-ce qui te dérange dans cette méthode ?

Pour l’histoire c’est un exo que j’au eu à l’X, l’examinateur ne voulait pas que je fasse la methode « discrète », et je cherche à savoir comment on peut faire (Car je suis rester 20 min devant un tableau à ne rien faire ^^).

C'est dans quel cadre (pour quels phénomènes physiques)? En électromagnétisme, on peut l'obtenir à partir des équations de Maxwell. Mais cela ne fait que déplacer le problème (d'où viennent les équations de Maxwell). Sinon, c'est d'Alembert en 1D ou en 3D?

Le seul cas « au-programme » pour l’equation De d’alembert est effectivement en électromagnétisme.
Mais pour cet exercice on s´interresse à une onde de compression (longitudinale) dans un ressort

Je maintiens que l'on obtient l'équation de d'Alembert directement à l'échelle macroscopique en effectuant un bilan des forces à droite et à gauche sur une tranche de longueur dx du solide. Après forcément on utilise le module d'Young et la loi de Hooke. Mais bon étudier les déformations des solides sans ces outils c'est un peu se ramener quelques siècles en arrière et il me semble que ça apporte pas grand chose.

Après les éxaminateurs de l'X sont parfois un peu (voir carrément) bizarres, et ceux des ENS encore plus de ce que j'ai constaté ces dernières semaines..