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Exercices Réduction

Publié : 23 sept. 2018 13:43
par clem44clem
Bonjour,

Je suis entrain de faire des exercices sur la Réduction, et je bloque pour débuter sur un exercice où la question est très simple :

Trouver toutes les matrices 3*3 tq $$ M^2=une matrice $$(je ne veux pas trop d'aides 😉)

Je voulais savoir comment bien débuter, car je ne vois pas trop.

Merci

Re: Exercices Réduction

Publié : 23 sept. 2018 14:05
par Nicolas Patrois
Tu travailles dans quel anneau, un corps, $ \mathbb{R} $, $ \mathbb{C} $ ?
De toute manière, cherche à trianguler (ou diagonaliser si possible) tamatrice. Les racines carrées de tamatrice se trouvent à l’aide des racines carrées de la réduite.

Re: Exercices Réduction

Publié : 23 sept. 2018 14:11
par clem44clem
Pardon je suis dans M3(R)

J'ai pensé à faire ça , mais la matrice au carré est égale à une matrice avec des 0 partout sauf à un endroit 🤔

Re: Exercices Réduction

Publié : 23 sept. 2018 17:52
par Nicolas Patrois
Alors, au choix : tu y vas bourrin, tu calcules brutalement le carré d'une matrice à neuf paramètres (de a à i) et tu identifies ou alors tu remarques que ta matrice est nilpotente, non diagonalisable mais trigonalisable et tu cherches les blocs de Jordan qui vont bien (ça ne devrait pas être trop dur) ensuite tu cherches des racines carrées par blocs.

Re: Exercices Réduction

Publié : 24 sept. 2018 00:34
par clem44clem
La manière brutale testé bien trop long ^^
Bloc de Jordan il me semble que je n'ai pas vu ça encore le chapitre n'est pas totalement terminé 😉
Je vais essayer de la trigonnaliser

Re: Exercices Réduction

Publié : 24 sept. 2018 00:40
par matmeca_mcf1
La décomposition de Jordan n'est plus au programme de prépa.

Re: Exercices Réduction

Publié : 24 sept. 2018 06:58
par Nicolas Patrois
Bah, la trigonalisation y revient, non ?

Re: Exercices Réduction

Publié : 24 sept. 2018 14:15
par clem44clem
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