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Bonjour,

Je suis entrain de faire des exercices sur la Réduction, et je bloque pour débuter sur un exercice où la question est très simple :

Trouver toutes les matrices 3*3 tq $$ M^2=une matrice $$(je ne veux pas trop d'aides )

Je voulais savoir comment bien débuter, car je ne vois pas trop.

Merci

Tu travailles dans quel anneau, un corps, $ \mathbb{R} $, $ \mathbb{C} $ ?
De toute manière, cherche à trianguler (ou diagonaliser si possible) tamatrice. Les racines carrées de tamatrice se trouvent à l’aide des racines carrées de la réduite.

Pardon je suis dans M3(R)

J'ai pensé à faire ça , mais la matrice au carré est égale à une matrice avec des 0 partout sauf à un endroit

Alors, au choix : tu y vas bourrin, tu calcules brutalement le carré d'une matrice à neuf paramètres (de a à i) et tu identifies ou alors tu remarques que ta matrice est nilpotente, non diagonalisable mais trigonalisable et tu cherches les blocs de Jordan qui vont bien (ça ne devrait pas être trop dur) ensuite tu cherches des racines carrées par blocs.

La manière brutale testé bien trop long ^^
Bloc de Jordan il me semble que je n'ai pas vu ça encore le chapitre n'est pas totalement terminé
Je vais essayer de la trigonnaliser

La décomposition de Jordan n'est plus au programme de prépa.

Bah, la trigonalisation y revient, non ?

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