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Le second énoncé a pratiquement été écrit tel quel par Cauchy, dans son cours de 1821, et a ses démonstrations.
(en l'occurence, le quatrième théorème du second chapitre du cours d'analyse, si tu veux t'amuser à le chercher sur la Bibliothèque Nationale de France).
Lui dire que c'est de l'eau le fera sûrement tomber en larmes.

Si le Monsieur est constructiviste, je veux bien lire sa démo.