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Isomorphisme
Publié : 06 oct. 2018 23:53
par prepamath
Bonjour,
Je m'interroge sur le fait suivant et dont je n'arrive pas à trouver de réponse après avoir tourné et retourné le problème dans ma tête.
Sait-on expliciter un isomorphisme de R dans R tel que pour tous rationnels a,b, cet isomorphisme envoie [a,b] sur un segment de la forme [x,y] avec x et y entiers ?
Merci à tous !
Re: Isomorphisme
Publié : 07 oct. 2018 00:08
par prepamath
Dattier a écrit : ↑06 oct. 2018 23:58
Bonsoir,
Il me semble que ce n'est pas possible en effet si a<b alors [a,b] qui contient une infinité de rationnel, et [x,y] x>y contient un nombre fini d'entier.
Bonne soirée.
Oui pardon, je voulais dire isomorphisme de R dans R
Re: Isomorphisme
Publié : 07 oct. 2018 02:32
par Samuel.A
Isomorphisme = bijection croissante ?
Dans ce cas je dirais que Dattier a raison.
Re: Isomorphisme
Publié : 07 oct. 2018 08:43
par JeanN
prepamath a écrit : ↑06 oct. 2018 23:53
Bonjour,
Je m'interroge sur le fait suivant et dont je n'arrive pas à trouver de réponse après avoir tourné et retourné le problème dans ma tête.
Sait-on expliciter un isomorphisme de R dans R tel que pour tous rationnels a,b, cet isomorphisme envoie [a,b] sur un segment de la forme [x,y] avec x et y entiers ?
Merci à tous !
Isomorphisme de quelle structure ?
Re: Isomorphisme
Publié : 07 oct. 2018 13:36
par rickyy
Dattier a écrit : ↑06 oct. 2018 23:58
Bonsoir,
Il me semble que ce n'est pas possible en effet si a<b alors [a,b] qui contient une infinité de rationnel, et [x,y] x>y contient un nombre fini d'entier.
Bonne soirée.
Reste à prouver que la fonction en question préserve l'ordre (ou inverse l'ordre). C'est évident si on parle d'isomorphisme de R-espace vectoriel ou d'anneau, moins si on parle d'isomorphisme de groupe (ou d'isomorphisme de Q-ev, ce qui revient au même).