Probabilité balles et boîtes.

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
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Probabilité balles et boîtes.

Message par Bidoof » 09 oct. 2018 10:44

Salut à tous !

On a $r$ balles à placer dans $n$ boîtes.
Montrer que $ P(A_{k}) = (1-\frac{k}{n})^r $ avec $ A $ l’événement les boîtes $ i_{1}, .., i_{k} $ sont vides.

J'ai essayé de modéliser la problème, soit $X_{i}$ la variable aléatoire qui compte le nombre de balles dans la boîtes $i$. Je pense que $X_{i}$ suit une loi binomiale.

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Re: Probabilité balles et boîtes.

Message par Bidoof » 09 oct. 2018 10:50

On pourrait écrire $ X_{i} = \sum_{k=1}^{r} X_{i,k} $ avec $ X_{i,k} $ vaut 1 si la balle $ k $ est dans la boîte $i$.
Mais je bloque sur le choix de l'univers et le calcul de probabilité de la Bernoulli.

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Re: Probabilité balles et boîtes.

Message par Bidoof » 09 oct. 2018 12:15

C'est bon merci on peut modéliser par des ensembles d'applications.

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