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Fornes liniaires
Publié : 04 nov. 2018 12:29
par Mosalahmoh
Salut .J'ai un peu de lacune concernant les formes liniaires alors si quelqu'un a un resultat interessant ou un bon exo je suis preneur .Merci .
Re: Fornes liniaires
Publié : 04 nov. 2018 13:02
par LErst102
Si vous parlez des formes linéaires, voici un résultat(hyper-)classique qui pourra vous intéresser :
Une forme linéaire est continue si et seulement si son noyau est fermé.
PS: Le sens direct étant immédiat (pourquoi ?), c'est plutôt le sens réciproque qu'est intéressant.
Re: Fornes liniaires
Publié : 04 nov. 2018 13:30
par JeanN
Mosalahmoh a écrit : ↑04 nov. 2018 12:29
Salut .J'ai un peu de lacune concernant les formes liniaires alors si quelqu'un a un resultat interessant ou un bon exo je suis preneur .Merci .
Montrer que deux formes linéaires non nulles sont proportionnelles ssi elles ont même noyau.
Re: Fornes liniaires
Publié : 04 nov. 2018 13:55
par Nicolas Patrois
Ce n’est pas un résultat de cours (relatif aux équations d’hyperplans), ça ?
Re: Fornes liniaires
Publié : 04 nov. 2018 14:06
par Mosalahmoh
JeanN a écrit : ↑04 nov. 2018 13:30
Mosalahmoh a écrit : ↑04 nov. 2018 12:29
Salut .J'ai un peu de lacune concernant les formes liniaires alors si quelqu'un a un resultat interessant ou un bon exo je suis preneur .Merci .
Montrer que deux formes linéaires non nulles sont proportionnelles ssi elles ont même noyau.
je suis pas encore en mpsi Mais merci .
Re: Fornes liniaires
Publié : 04 nov. 2018 14:09
par GaBuZoMeu
Un peu plus vache :
Soient $ \ell_1,\ldots,\ell_p,m $ des formes linéaires sur l'espace vectomiel $ E $.
Montrer que $ m $ est combinaison linéaire de $ \ell_1,\ldots,\ell_p $ si et seulement si
$$ \forall x\in E\ (\ell_1(x)=\ldots=\ell_p(x)=0 \implies m(x)=0)\;. $$
PS après ton dernier message : pourquoi alors t'intéresses-tu aux formes linéaires ?
Re: Fornes liniaires
Publié : 04 nov. 2018 14:16
par Mosalahmoh
GaBuZoMeu a écrit : ↑04 nov. 2018 14:09
Un peu plus vache :
Soient $ \ell_1,\ldots,\ell_p,m $ des formes linéaires sur l'espace vectomiel $ E $.
Montrer que $ m $ est combinaison linéaire de $ \ell_1,\ldots,\ell_p $ si et seulement si
$$ \forall x\in E\ (\ell_1(x)=\ldots=\ell_p(x)=0 \implies m(x)=0)\;. $$
PS après ton dernier message : pourquoi alors t'intéresses-tu aux formes linéaires ?
j'ai voulu dire que cet exo est trés facile .Mais t'a raison .....
Re: Fornes liniaires
Publié : 04 nov. 2018 14:21
par Mosalahmoh
Mosalahmoh a écrit : ↑04 nov. 2018 14:16
GaBuZoMeu a écrit : ↑04 nov. 2018 14:09
Un peu plus vache :
Soient $ \ell_1,\ldots,\ell_p,m $ des formes linéaires sur l'espace vectomiel $ E $.
Montrer que $ m $ est combinaison linéaire de $ \ell_1,\ldots,\ell_p $ si et seulement si
$$ \forall x\in E\ (\ell_1(x)=\ldots=\ell_p(x)=0 \implies m(x)=0)\;. $$
PS après ton dernier message : pourquoi alors t'intéresses-tu aux formes linéaires ?
j'ai voulu dire que cet exo est trés facile .Mais t'a raison .....
Proceder par récurance sur le nombres des formes liniaires ?
Re: Fornes liniaires
Publié : 04 nov. 2018 15:02
par matmeca_mcf1
GaBuZoMeu a écrit : ↑04 nov. 2018 14:09
Un peu plus vache :
Soient $ \ell_1,\ldots,\ell_p,m $ des formes linéaires sur l'espace vectomiel $ E $.
Montrer que $ m $ est combinaison linéaire de $ \ell_1,\ldots,\ell_p $ si et seulement si
$$ \forall x\in E\ (\ell_1(x)=\ldots=\ell_p(x)=0 \implies m(x)=0)\;. $$
PS après ton dernier message : pourquoi alors t'intéresses-tu aux formes linéaires ?
Ce n'est pas un peu dur en prépa sans Hahn-Banach géométrique?
Re: Fornes liniaires
Publié : 04 nov. 2018 15:21
par Mosalahmoh
matmeca_mcf1 a écrit : ↑04 nov. 2018 15:02
GaBuZoMeu a écrit : ↑04 nov. 2018 14:09
Un peu plus vache :
Soient $ \ell_1,\ldots,\ell_p,m $ des formes linéaires sur l'espace vectomiel $ E $.
Montrer que $ m $ est combinaison linéaire de $ \ell_1,\ldots,\ell_p $ si et seulement si
$$ \forall x\in E\ (\ell_1(x)=\ldots=\ell_p(x)=0 \implies m(x)=0)\;. $$
PS après ton dernier message : pourquoi alors t'intéresses-tu aux formes linéaires ?
Ce n'est pas un peu dur en prépa sans Hahn-Banach géométrique?
Si on traduit l 'implication par l'intersection de noyeau de cette famiile Li est incluse dans celle de f puis on procede par recurance sur le nombre puis on utilise la restrection sur ker de l1 pour utiliser l'hypothese de recurance ..