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En remarquant que MC = 19R/8 - AM = 19R/8 - a, ça devrait aller non?

Il reste un triangle rectangle auquel tu peux appliquer le théorème de Pythagore : ACB rectangle en B.
[EDIT] Ce que j'ai dit était faux, mais ça doit être une bonne piste ...

Bonjour,

J'espère d'abord que cet exercice est toujours d'actualité
Je crois avoir trouvé, il y a sûrement plus simple, mais pense à introduire l'intersection entre $ (AM) $ et $ (BC) $ (souvent utile dans ce genre d'exercice de rapport de section avec des droites parallèles) et au-delà d'un théorème bien connu de tout collégien, pense en adepte de mathraining à la puissance de point par rapport à un cercle ! (Si tu ne connais pas, remarque que les triangles $ TMB $ et $ TBA $ sont semblables et déduis-en une égalité de rapport).
Par curiosité, d'où tires-tu cet exercice ?

Bonne journée !