Application
Publié : 24 janv. 2019 22:27
Bonsoir,
Soit $ \phi $ une application de classe $ C^2 $ de R dans R, vérifiant pout tout réels t et t' :
$ \phi(\frac{t+t'}{2})\leq\frac{1}{2}(\phi(t)+\phi(t')) $
Question : en étudiant la limite, lorsque h tend vers 0+ de $ \frac{\phi(u+h)+\phi(u-h)-2\phi(u)}{h^2} $, établit que $ \phi' $ est croissante au sens large
Pour ce qui est la limite, puisque phi est dérivable sur R, j'en déduis que la fonction en question doit tendre vers plus infini mais même si c'est le cas, je ne vois pas comment cela peut m'aider pour la deuxième question.
Merci
Soit $ \phi $ une application de classe $ C^2 $ de R dans R, vérifiant pout tout réels t et t' :
$ \phi(\frac{t+t'}{2})\leq\frac{1}{2}(\phi(t)+\phi(t')) $
Question : en étudiant la limite, lorsque h tend vers 0+ de $ \frac{\phi(u+h)+\phi(u-h)-2\phi(u)}{h^2} $, établit que $ \phi' $ est croissante au sens large
Pour ce qui est la limite, puisque phi est dérivable sur R, j'en déduis que la fonction en question doit tendre vers plus infini mais même si c'est le cas, je ne vois pas comment cela peut m'aider pour la deuxième question.
Merci