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Bonjour,

Rassurez-moi, un espace vectoriel non nécessairement de dimension finie peut-il être la somme directe de deux sous-espaces vectoriels de dimension finies ?

Pose le problème.

Soit E un espace vectoriel et F et G deux SEV de dimension finie.

Tu sais que F+G est toujours un sous-espace vectoriel de E, de dimension au plus dim(F) + dim(G).

Tu as normalement tout ce qu'il te faut pour conclure.

Si G est un espace vectoriel qui est la somme directe de E et de F de dimension finie,
alors la concaténation d'une base de F et d'une base de E est une base de G.
Donc non.