Intégration sur un segment

[manel2000]

Bonjour,

Dans mon cours il y a un théorème portant sur l'approximation uniforme d'une fonction continue par morceaux par des fonctions en escalier et qui dit ceci: "Toute fonction continue par morceaux réelle (respectivement complexe) sur [a,b] est la limite uniforme d'une suite de fonctions en escalier réelles (respectivement complexes) sur [a,b]."

Je ne comprends pas très bien le sens de ce théorème et j'ai notamment du mal à me représenter ce qu'est une suite de fonctions en escalier.

Merci par avance pour vos explications.

[oty20]

Bonjour,

tu pourrais regarder ici, si t'as encore des incompréhensions n'hésite pas à reposer des questions : http://www.bibmath.net/dico/index.php?a ... alier.html

[JeanN]

Bonjour,

Dans mon cours il y a un théorème portant sur l'approximation uniforme d'une fonction continue par morceaux par des fonctions en escalier et qui dit ceci: "Toute fonction continue par morceaux réelle (respectivement complexe) sur [a,b] est la limite uniforme d'une suite de fonctions en escalier réelles (respectivement complexes) sur [a,b]."

Je ne comprends pas très bien le sens de ce théorème et j'ai notamment du mal à me représenter ce qu'est une suite de fonctions en escalier.

Merci par avance pour vos explications.

Une suite c’est (grossièrement) une liste infinie.
Les termes de cette liste peuvent être des réels (on par de suite réelle), des complexes (on parle de suite complexes, des vecteurs d’un K-ev (par exemple la base canonique de K[X]) ou encore des fonctions en escalier.

[manel2000]

Merci pour votre réponse. On m'a aussi donné ces liens qui m'ont aidé à mieux comprendre:
https://jsxgraph.org/wiki/index.php/Riemann_sums
https://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/i ... nn_sum_III