Re: Arithmétique
Publié : 02 mars 2019 22:16
Si $ D $ admet une période $ 0<T<1 $, alors $ f(0)=f(T) $, mais si $ x \in [0,1[ $, $ f(x) =x $, donc $ T=0 $, absurde.
La démonstration avec les anneaux, elle dit que $ f:x\mapsto (x_m, x_n) $ où $ x_n $ est le reste de la division euclidienne de $ x $ par $ n $ est bijective entre $ A_{mn} $ et $ A_m\times A_n $ où $ A_n $ est l'ensemble des entiers entre $ 1 $ et $ n $ premiers avec $ n $.
A toi de détailler, il faut utiliser le théorème des restes chinois à un moment.