Astuces pour les tracés des courbes

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Astuces pour les tracés des courbes

Message par Xmux » 14 mars 2019 13:48

Dans l’épreuve de physique de l’X on retrouve plusieurs questions qui demandent parfois de tracer des courbes d’equations un peu ardues. Le comportement asymptotique ne suffirait pas pour trouver parfois des minimums ou des maximums de ces courbes.. comment donc gérer ces tracés sans être impliqué dans des calculs tordus? Merci

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Re: Astuces pour les tracés des courbes

Message par haw7ski » 14 mars 2019 15:08

+1

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Re: Astuces pour les tracés des courbes

Message par JeanN » 14 mars 2019 16:06

Xmux a écrit :
14 mars 2019 13:48
Dans l’épreuve de physique de l’X on retrouve plusieurs questions qui demandent parfois de tracer des courbes d’equations un peu ardues. Le comportement asymptotique ne suffirait pas pour trouver parfois des minimums ou des maximums de ces courbes.. comment donc gérer ces tracés sans être impliqué dans des calculs tordus? Merci
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Re: Astuces pour les tracés des courbes

Message par Hibiscus » 15 mars 2019 04:09

Pour ajouter à la réponse de JeanN.
Le comportement de ces courbes, notamment asymptotique, a un sens quelque part, logique ou physique.

Typiquement, j'ai déjà vu des élèves qui, après une longue résolution pour une ode d'ordre 4, trouvent la trajectoire d'un machin en pente "oscillante". Et dessine son sinus au tableau. "coco, les maths c'est bien, mais..."
Erreur de calcul mise à part, un skieur sur une pente, même avec un super modèle de frottement, il oscille pas.

La courbe d'une énergie, une évolution temporelle ou spatiale, les limites doivent être "logiques".
Le but de résoudre une équation, c'est de décrire quelquechose de concret (ou un modèle de quelquechose).
Les comportements précis de ta courbe n'auront pas non plus une grande importance, tant que tu respectes continuité, et allure générale.

Tu dois dessiner un puit de potentiel super compliqué. Bon, déjà, les limites, ça devrait être bon. Ou c'est de beaux infinis verticaux, ou des régions voisines. Au milieu, tu dois avoir une idée du nombre de creux et bosses. C'est tout ce qui sera demandé.
Si la question suivante dit "Calculez la position des extrema, en déduire la zone de stabilité machintruc", bah il aurait fallu faire le calcul de toute façons.

A l'oral, faut pas hésiter à faire des DL brutaux dans sa tête. Le premier ordre d'un DL, c'est déjà très bien.

Le but est vraiment de comprendre ce qui se passe qualitativement.
Quand tu étudies des flots magnéto-supersoniques turbulents intergalactiques perturbés par des vents de supernovae, l'équation maîtresse est tellement impossible que si tu trouves une succession de 3 droites (en log/log), l'équation portera ton nom, et tu seras célèbre. Pourtant, t'as juste un graphe qui ressemble à \_/
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Re: Astuces pour les tracés des courbes

Message par Von_ » 01 avr. 2019 01:50

JeanN a écrit :
14 mars 2019 16:06
Apprendre à calculer plus efficacement ou sauter la question. Et lire les rapports du jury pour savoir ce qui était attendu.
Dans certains concours c'est mal vu de sauter la question concernant le graphe ( à l'X par exemple ). Donc, on voudrait bien savoir comment traiter ça efficacement ... et genre une fonction comme $ f(x)=\frac{T^2}{1+R^2-2Rcos(2x)} $ où $ R+T=1 $et $ R = 0.9 $ ... je vois pas comment donner de bonnes approximations pour tracer ça rapidement.
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Re: Astuces pour les tracés des courbes

Message par Luckyos » 01 avr. 2019 01:58

C'est X MP 2016 ça non ?

En ds pour tracer ça j'avais juste calculé les valeurs en 0, pi/4, pi/2 et 3pi/4, c'est assez clair que c'est monotone entre deux de ces valeurs puis il suffit de relier joliment les points, le résultat est très proche de la réalité.
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Re: Astuces pour les tracés des courbes

Message par Von_ » 01 avr. 2019 03:10

Luckyos a écrit :
01 avr. 2019 01:58
C'est X MP 2016 ça non ?
Oui :)
Luckyos a écrit :
01 avr. 2019 01:58
En ds pour tracer ça j'avais juste calculé les valeurs en 0, pi/4, pi/2 et 3pi/4, c'est assez clair que c'est monotone entre deux de ces valeurs puis il suffit de relier joliment les points, le résultat est très proche de la réalité.
Oui c'est ce qu'il faut faire je pense ^^
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Re: Astuces pour les tracés des courbes

Message par Kieffer Jean » 01 avr. 2019 17:47

Von_ a écrit :
01 avr. 2019 01:50
JeanN a écrit :
14 mars 2019 16:06
Apprendre à calculer plus efficacement ou sauter la question. Et lire les rapports du jury pour savoir ce qui était attendu.
Dans certains concours c'est mal vu de sauter la question concernant le graphe ( à l'X par exemple ). Donc, on voudrait bien savoir comment traiter ça efficacement ... et genre une fonction comme $ f(x)=\frac{T^2}{1+R^2-2Rcos(2x)} $ où $ R+T=1 $et $ R = 0.9 $ ... je vois pas comment donner de bonnes approximations pour tracer ça rapidement.
le plus simple est d'écrire que

$ f(x)=\frac{T^2}{1+R^2-2R\cos(2x)}=\frac{T^2}{1+R^2-2R+2R-2R\cos(2x)}=\frac{T^2}{(1-R)^2+4R\sin^2(x)}=\frac{1}{1+m\sin^2(x)} $ où $ m=\frac{4R}{(1-R)^2}=36 $

écrit comme ça on voit de suite que le $ \sin^2 $ varie entre 0 et 1 ce donne facilement le maximum $ f_{max}=1 $ et le minimum $ f_{min}=1/37 $
on peut aussi regarder la largeur à mi hauteur pour voir que c'est "très piqué" sur $ 2p\pi $

bon après quand on a déjà fait le Fabry Perrot c'est un gros avantage ...
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