Le concours géneral de math

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Re: Le concours géneral de math

Message par Nabuco » 25 mars 2019 23:02

Brain a écrit :
25 mars 2019 22:38
5) tu as que p superieur à 6. Tu encadres puis tu utilises ton ėgalitė.
Tu supposes que a1, a2 superieurs à 3, tu obtiens une absurdité. Donc au moins un deux deux vaut 2, en l ocurrence a1, puis la seule valeur possible de a2 est 3.
6) tu passes par l inverse de ton nombre jovial d ordre p.
7) le produit de deux nombres egaux à 1 est 1 donc il ne reste plus qu a specifier son ordre + les inegalites que verifient ce nombre
Pour la 7 pas de raison que cela marche à priori. Imaginons tu as un truc du style 1/2 + 1/6 +... +1/a et 1/3+ 1/9 + ... +1/b tu vas te retrouver avec deux fois le terme 1/18 (et certes 18 est un multiple de 2, mais si tu remplaces les facteur 2 par des 3 et les 3 par des 4 tu vois pourquoi ce n'est pas si évident ce que tu dis).
Ce qu'il faut faire c'est si tu as 1=1/a1 + ... +1/p, écris 1/p=1/p * 1
Pour la 6 je pense que plus clair comme indication pour la première partie tu écris 1/a1 + +1/p =1 et tu multiplies par 1/2
pour la suivante 1/(p+1)p = (p+1-p)/p(p+1) donc 1/p=1/(p+1)+1/p(p+1)

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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » 25 mars 2019 23:23

Et pour la III-3c personne ?

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Re: Le concours géneral de math

Message par Nabuco » 25 mars 2019 23:39

rind2018 a écrit :
25 mars 2019 23:23
Et pour la III-3c personne ?
À partir de l hypothèse de recurrence et la question précédente c est immédiat si je ne m abuse.

Juste par curiosite qqun a fait la question 2. Si ouI comment ?

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Re: Le concours géneral de math

Message par matmeca_mcf1 » 25 mars 2019 23:54

Nabuco a écrit :
25 mars 2019 23:39
Juste par curiosite qqun a fait la question 2. Si ouI comment ?
La question 2 du III du deuxième exercice? Il faut juste passer les n premiers termes de l'égalité à droite, mettre au même dénominateur. S'apercevoir que le numérateur est un entier qui est forcément strictement positif donc supérieur ou égale à 1.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
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Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

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Re: Le concours géneral de math

Message par Nabuco » 26 mars 2019 00:13

matmeca_mcf1 a écrit :
25 mars 2019 23:54
Nabuco a écrit :
25 mars 2019 23:39
Juste par curiosite qqun a fait la question 2. Si ouI comment ?
La question 2 du III du deuxième exercice? Il faut juste passer les n premiers termes de l'égalité à droite, mettre au même dénominateur. S'apercevoir que le numérateur est un entier qui est forcément strictement positif donc supérieur ou égale à 1.
Non la question 2 du pb 1.

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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » 26 mars 2019 00:15

matmeca_mcf1 a écrit :
25 mars 2019 23:54
Nabuco a écrit :
25 mars 2019 23:39
Juste par curiosite qqun a fait la question 2. Si ouI comment ?
La question 2 du III du deuxième exercice? Il faut juste passer les n premiers termes de l'égalité à droite, mettre au même dénominateur. S'apercevoir que le numérateur est un entier qui est forcément strictement positif donc supérieur ou égale à 1.


Pouvez vous devellopez votre methode cela m'interesse
Moi j ai utiliser le fait que a<=V1×V2×...×Vn j ai montrer que Un est croissante et minoré par 2 d'ou a<=2^n-1
D un autre les xi sont tous minoré par 2 leurs produits est donc minoré par 2^n donc forcement x1x2..xn>2^n-1>a
Ma methode est surement longue et peut etre fausse mais je voulais absolument utiliser la partie II.

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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » 26 mars 2019 00:15

matmeca_mcf1 a écrit :
25 mars 2019 23:54
Nabuco a écrit :
25 mars 2019 23:39
Juste par curiosite qqun a fait la question 2. Si ouI comment ?
La question 2 du III du deuxième exercice? Il faut juste passer les n premiers termes de l'égalité à droite, mettre au même dénominateur. S'apercevoir que le numérateur est un entier qui est forcément strictement positif donc supérieur ou égale à 1.


Pouvez vous devellopez votre methode cela m'interesse
Moi j ai utiliser le fait que a<=V1×V2×...×Vn j ai montrer que Un est croissante et minoré par 2 d'ou a<=2^n-1
D un autre les xi sont tous minoré par 2 leurs produits est donc minoré par 2^n donc forcement x1x2..xn>2^n-1>a
Ma methode est surement longue et peut etre fausse mais je voulais absolument utiliser la partie II.

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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » 26 mars 2019 00:16

Nabuco a écrit :
26 mars 2019 00:13
matmeca_mcf1 a écrit :
25 mars 2019 23:54
Nabuco a écrit :
25 mars 2019 23:39
Juste par curiosite qqun a fait la question 2. Si ouI comment ?
La question 2 du III du deuxième exercice? Il faut juste passer les n premiers termes de l'égalité à droite, mettre au même dénominateur. S'apercevoir que le numérateur est un entier qui est forcément strictement positif donc supérieur ou égale à 1.
Non la question 2 du pb 1.
Pour cet question j'ai juste dit qu'on ne pouvait pas faire de fonctions polynome juste a partir d'addition et de soustraction mais c'est pas du tout rigoureux donc je suis aussi intéresser par une réponses plus rigoureuse

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Re: Le concours géneral de math

Message par Nabuco » 26 mars 2019 00:20

rind2018 a écrit :
26 mars 2019 00:15
matmeca_mcf1 a écrit :
25 mars 2019 23:54
Nabuco a écrit :
25 mars 2019 23:39
Juste par curiosite qqun a fait la question 2. Si ouI comment ?
La question 2 du III du deuxième exercice? Il faut juste passer les n premiers termes de l'égalité à droite, mettre au même dénominateur. S'apercevoir que le numérateur est un entier qui est forcément strictement positif donc supérieur ou égale à 1.


Pouvez vous devellopez votre methode cela m'interesse
Moi j ai utiliser le fait que a<=V1×V2×...×Vn j ai montrer que Un est croissante et minoré par 2 d'ou a<=2^n-1
D un autre les xi sont tous minoré par 2 leurs produits est donc minoré par 2^n donc forcement x1x2..xn>2^n-1>a
Ma methode est surement longue et peut etre fausse mais je voulais absolument utiliser la partie II.
a n a pas de raison d être majoré par le produit des Vi...
En fait pour cette question il suffit d ecrire 1/a =1-1/x1-...-1/Xn. Multiplies chaque côté de cette équation par x1...xn. le membre de droite est entier donc x1...xn/à est entier est strictement positif donc plus grand que 1.

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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » 26 mars 2019 00:26

Effectivement
Mais puisque Hn-1 est vraie on a a+1<Vn donc a<Vn -1
D apres la partie II Vn=V1V2..Vn-1 +1 donc Vn -1=V1V2..Vn donc a est bien majoré par V1V2..Vn nn?

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