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Bonjour ,
je dois faire pour la rentrée en PTSI des exercices sur le calcul vectoriel.

Or je bloque sur deux questions:

Je mets l'énoncé:
Soit (O , x , y , z) un repère orthonormé direct.
Considérons les 3 vecteurs suivants: V1= 2x + 3y - z , V2= x - y - 2z et V3= 5y + 3z.

Q1. Les vecteurs V1 et V2 sont-ils parallèles ou orthogonaux ?
J'ai utilisé la relation V1.V2 = V1x.V2x + V1y.V2y + V1z.V2z
Ce qui fait: V1.V2= 2 X 1 + 3 X (-1) + (-1) X (-2) = 1.
V1 et V2 sont parallèles.

Q2. Déterminer les constantes l et m qui permettent d'établir la relation linéaire suivante: V1 + l.V2 + m.V3 = 0.
J'ai fait: (2x+3y-z) + l.(x-y-2z) + m.(5y + 3z) = 0.
Ce qui fait: 2x+3y-z + xl -ly - 2lz + 5my + 3mz = 0.
J'ai factorisé par les vecteurs x , y et z: (2 + l)x + (3 - l + 5m)y + (-1 - 2l + 3m)z = 0.


Pour la Q1 , je ne sais pas si c'est la bonne relation qu'il fallait utiliser , et pour la Q2 , je bloque , je me demande si j'ai fait la bonne méthode.

Et question subsidaire: Est-ce que le fait de ne pas réussir ces exos signifie que l'on va échouer en prépa (dans la matière SI du moins) ?


Je vous remercie d'avance.

As-tu essayé de tracer une figure pour mieux visualiser la situation ?

Pour la Q1, comment définit t-on deux vecteurs parallèles dans un repère orthonormé ? (on parle aussi de vecteurs colinéaires).

Pour la Q2, la méthode est correcte. Pour conclure, il faut utiliser la liberté de la famille x,y,z (c'est à dire que si une somme coefficientée de ces vecteurs est nulle, alors chaque coefficient est nul).

Question subsidiaire : Non pas du tout. Il est même très courant que des élèves ayant moins de connaissances en début de prépa aient les meilleurs écoles en fin de prépa parce qu'ils se sont plus accrochés.

Merci pour votre réponse !

Je m'étais imaginé une figure pour voir l'ensemble.

Q1: 2 vecteurs sont colinéaires si ils sont proportionnels (je veux dire , on peut multiplier un vecteur par un entier (positif ou négatif). En fait , il suffisait de voir si on pouvait diviser les nombres des vecteurs V1 et V2.

Q2: Merci , je vais voir plus en détail cette piste.

Question subsidiaire: merci pour ce renseignement.

Reprenons proprement car tu vas vite voir que nommer les choses correctement est fundamental pour bien comprendre:

J'ai utilisé la relation V1.V2 = V1x.V2x + V1y.V2y + V1z.V2z

. Soit. Tu as calculé le produit scalaires de tes deux vecteurs.
Maintenant peux tu m'écrire un théorème qui parle de la valeur de ce produit scalaire et du fait que les vecteurs soient orthogonaux?
Même question avec "parallèles". Attention, je veux des théorèmes. Réponds tu verras c'est formateur.

J'ai factorisé par les vecteurs x , y et z

. ca ne veut rien dire. c'est quoi pour toi une "factorisation"?

0

est qui dans tes égalités? le vecteur nul ou le réel nul?

Quand tu as trois vecteurs dans l'espace de dimension 3, ça veut dire quoi "visuellement" que leur somme est nulle?
Tu imagines trois fleches dans l'espaces. ce sont tes trois vecteurs. Comment voir si leur somme est nulle?

-Si V1.V2=0 (vecteur nul) , alors V1 et V2 sont orthogonaux , et si V1.V2 n'est pas égal à 0 , alors V1 et V2 sont parallèles.
-Une factorisation est le fait de réduire une expression en utilisant des facteurs communs (ici , les vecteurs x , y et z).
-0 est le vecteur nul.

Plutôt que de t'imaginer la figure, il est beaucoup mieux de le dessiner sur papier.

Si V1.V2=0 (vecteur nul) , alors V1 et V2 sont orthogonaux

EDIT : Pb d'homogénéité

si V1.V2 n'est pas égal à 0 , alors V1 et V2 sont parallèles.

Tu es sûr ? Cela voudrait dire que si deux vecteurs ne sont pas orthogonaux, alors ils sont parallèles ?
Quelle est le théorème précis lié à la notion de vecteurs parallèles dans ton cours ?
Je te renvoie justement à ton précédent message concernant les vecteurs colinéaires.

Appuie toi sur les définitions de ton cours.

Ah bah oui… 2 vecteurs sont parallèles / colinéaires si on une relation du type: Vecteur v = k . Vecteur u.

Si V1.V2=0 (vecteur nul) , alors V1 et V2 sont orthogonaux
C'est correct

Non c'est tout sauf correct. Ce n'est meme pas homogène.
Déjà on ne sais pas qui sont V1 et V2. Un theorem, ça commence par une definition des objets dont on parle.
je sais....c'est un peu rude mais c'est la seule façon de faire des maths . En Terminale ce n'était pas des maths.
De plus, c'est de la forme "A implique B". Que penser de "B implique A" ? Peut on écrire (correctement), un theorème plus fort?

si V1.V2 n'est pas égal à 0 , alors V1 et V2 sont parallèles

Prouve moi proprement que ce théorème est faux. Comment fait on pour prouver qu'un "théorème" est faux?

Ah oui my bad !
Je me suis arrêté au 0 et n'avais pas vu le (vecteur nul), d'où l'avantage d'utiliser $ LaTeX $